Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

16
найдется по формуле
()
()
∑
=
=
t
p
p
AA
1
,detdet
λ
где
−
p
A матрица, имеющая следую-
щую структуру:
() ( ) ( )
.
21
21
11211
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nnnn
n
ipipip
n
p
aaa
bbb
aaa
A
L
MLMM
L
MLMM
L
Задача. Вычислить определитель матрицы ,A имеющей вид
()( )
,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′
+
′
+
=
ddrccr
ba
A
где .2,2,1,1,3,5,2
=
=
′
−
=
=
′
−
=
== rddccba
Решение. Согласно вышеприведенному свойству получим
()
()
.154det,
21
52
,13152det,
13
52
22
11
−=−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
′′
=
=+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
A
dc
ba
A
A
dc
ba
A
Определитель равен:
()
(
)
(
)()
.2412132detdetdet
21
=−
⋅
+
⋅
=
⋅
+
⋅
=
ArArA
2.
При перестановке двух строк или двух столбцов матрицы ее определитель
меняет знак.
Пусть заданы две матрицы, отличающиеся друг от друга только перестав-
ленными строками с номерами ,,
si то есть
,
...
.....
...
.....
...
.....
...
1
1
1
111
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nnn
sns
ini
n
aa
aa
aa
aa
A
.
...
.....
...
.....
...
.....
...
1
1
1
111
2
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nnn
ini
sns
n
aa
aa
aa
aa
A
Тогда
() ()
.detdet
21
AA −
=
3.
Если в матрице две одинаковые строки, то ее определитель равен нулю.
Это свойство помогает сразу же обнаруживать матрицы, определители которых
равны нулю, а также позволяет эффективно вычислять ранг матриц.
4.
Определитель матрицы равен нулю тогда и только тогда, когда между ее
строками (столбцами) имеет место линейная зависимость.
Среди различных преобразований элементов матрицы выделяются следующие:
1)
транспозиция (переместимость) двух строк или двух столбцов матрицы;
2)
умножение строки (столбца) на число
;0,
≠
∈
λ
λ
K
3)
прибавление (вычитание) к одной строке (столбцу) другой строки.
При помощи элементарных преобразований можно менять вид матрицы, легко
находить ее ранг и вычислять ее определитель. Так, если между строками матрицы
имеет место линейная зависимость, то есть одну строку можно представить в виде
линейной комбинации других ее строк, то при помощи элементарных
преобразова-

Страницы