ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
18
• Произведем в той же последовательности и такие же по смыслу действия,
что и в предыдущих пунктах метода, то есть выберем из элементов перво-
го столбца
(
)
1
11 −×− nn
A максимальный отличный от нуля элемент
() () ()
(
)
(
)
1
2
1
23
1
22
1
22
,...,,max
n
aaaa = , и при помощи элементарных преобразова-
ний получим следующую матрицу:
(
)
(
)
(
)
() ()
() ()
() ()
.
...00
.......
...00
...10
...1
22
3
2
3
2
33
2
2
2
23
1
1
1
13
1
12
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
nnn
n
n
n
aa
aa
aa
aaa
•
Продолжая таким же образом процесс преобразований матрицы, получим
матрицу, имеющую вид либо треугольный, либо диагональный. Количе-
ство ненулевых диагональных элементов равно рангу
()
Arang этой мат-
рицы. Если
()
,nArang
≠
то матрица будет иметь трапециевидную форму,
и ее определитель будет равен нулю, так как в этой матрице будут нуле-
вые строки. Если
(
)
,nArang
=
то матрица будет иметь диагональную
форму, то есть ее структура будет иметь следующий вид:
(
)
(
)
(
)
() ()
()
()
.
...000
.......
...100
...10
...1
1
2
3
1
2
1
23
0
1
0
13
0
12
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−n
nn
n
n
n
a
a
aa
aaa
A
6.
Если матрица −A треугольная, то ее определитель равен произведению
элементов главной диагонали.
Справедлива формула:
()
,det
1
∏
=
×
=
n
i
iinn
aA
где
−
ii
a диагональные элементы. Если
[]
()
,1,1 ==∀
ii
ani то
()
;1det =A
если
(
)
,0=
∃
ii
ai то
(
)
.0det
=
A
В последнем случае
такая матрица называется
вырожденной, в противном случае – невырожденной.
Задача. Привести матрицу A к диагональной форме и вычислить ее определи-
тель. Матрица имеет следующий вид:
.
0151
1213
0451
4012
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
−
=A
Решение. Выполним следующие действия.
• Произведем транспозицию первой и второй строк, получим матрицу
.
0151
1213
4012
0451
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
−
=A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
