ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
• Умножим первую строку на 2 и вычтем ее из второй; умножим первую строку
на 3 и сложим ее с третьей; сложим первую и четвертую строки. В результате
получим следующую матрицу:
.
0500
114140
4890
0451
2
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
−
=A
• Вторую строку умножим на
9
14
и сложим ее с третьей; получим
.
0500
9
65
9
138
00
4890
0451
3
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=A
• Умножим третью строку на число
(
)
138
59
⋅
и отнимем ее из четвертой строки; в
результате получим диагональную матрицу вида
.
138
325
000
9
65
9
138
00
4890
0451
4
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=A
• Определитель этой матрицы равен:
(
)
(
)
.325
138
325
9
138
91detdet
4
=⋅⋅⋅== AA
Задание для самостоятельного решения. Матрица имеет вид:
.
51003
01201
11532
30012
20140
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−−
−
=A
Привести эту матрицу к диагональному виду и вычислить определитель.
7.
Для любых двух квадратных матриц BA, порядка n определитель их про-
изведения равен произведению их определителей.
Справедлива формула
(
)
(
)
(
)
.detdetdet BAAB
⋅
=
(1.3)
В общем случае, для −s квадратных матриц
i
A имеет место формула
()
.detdet
11
∏∏
==
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
s
i
i
s
i
i
AA
В частности, если матрица
−
A обратимая, то справедливо равенство
()
(
)
(
)
(
)
.1detdetdetdet
11
===⋅
−−
EAAAA
Отсюда следует формула вычисления определителя обратной матрицы
(
)
()
.
det
1
det
1
A
A =
−
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
