Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

21
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
410
123
321
A
−−→
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−=
440
51015
321
A
.
1.3. Сложение или вычитание к строке (столбцу) другой строки (столбца) дан-
ной матрицы.
Если поэлементно сложить строки с номерами ,,
j
i то в результате этого полу-
чится матрица той же размерности, что и исходная.
Пример. Из матрицы A образовать матрицу ,A
′
третья строка которой есть
сумма первой и третьей строк матрицы
.A
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
145
130
412
A
−−→
.
557
130
412
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
′
A
Эти преобразование применяется в методе Гаусса при решении системы линейных
уравнений, а также при вычислении определителей и рангов матриц.
2.
Преобразование матрицы, изменяющее ее размерность.
К такому типу преобразований относятся операции удаления или добавления к
исходной матрице нескольких строк или столбцов. Выберем в матрице
kA
nn×
строк и
l столбцов. Образуются две подматрицы. Одна матрица
A
′
формируется
из элементов матрицы, находящихся на пересечении указанных строк и столб-
цов, а другая матрица
−
′′
A из оставшихся элементов матрицы A , находящихся
вне пересечения указанных строк и столбцов.
Пример. Дана матрица
75×
A . Составить матрицы AA
′
′
′
, на основе строк 4,2 и
столбцов
.4,3,2
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
8382944
2137005
7934120
4012301
9650432
A →
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
8384
7930
9652
,
700
230
AA
Если при
,, lknm == то выделенные матрицы будут квадратными. Так, например, в
матрице
A порядка n выделяются строки с номерами
k
iii ,,,
21
K и столбцы с номера-
ми .,,,
21 k
jjj K Матрица, образованная элементами, стоящими на пересечении этих
сток и столбцов, будет квадратной матрицей
−
k го порядка. Обозначим эту матрицу
через
kk
A
×
′
.Определитель этой матрицы называется минором k-порядка матрицы .A
Подматрица из оставшихся элементов матрицы
A
будет квадратной матрицей
()
−
−
kn
го порядка. Обозначим ее через .
knkn
A
−×−
′
′
Определитель этой матрицы называется допол-
нительным минором.
Задача. Составить миноры второго порядка матрицы
55×
A из строк с номерами
.5,2
Матрица имеет вид

Страницы