Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

22
.
10100
01010
00011
01100
10001
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=A
Решение. Число матриц второго порядка, полученных из двух фиксированных строк
и произвольных столбцов, равно числу сочетаний .10
2
5
=С Эти матрицы имеют вид:
.
10
01
,
11
01
,
01
11
,
10
00
,
00
10
,
10
10
,
10
00
,
00
10
,
10
10
,
00
00
4535342524
2315141312
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
A
AAAA
AAAAA
Индексы у матриц второго порядка указывают номера столбцов, участвующих в их об-
разовании. Миноры этих матриц равны соответственно:
() ()
(
)
(
)
(
)
() () () () ()
.1det,1det,1det,0det,0det
,0det,0det,0det,0det,0det
4535342524
2315141312
=
′
=
′
−=
′
=
′
=
′
=
′
=
′
=
′
=
′
=
′
AAAAA
AAAAA
В общем случае число миноров
−
k го порядка матрицы
−
n го порядка определяется
по формуле
()
.
!!
!
knk
n
C
n
k
−
=
Миноры матриц
knknkk
AA
−×−×
′
′
, представляют собой взаимно
дополнительные миноры.
Задача. Найти для минора
()
−
−1n
порядка матрицы
nn
A
×
дополнительный минор.
Решение. Матрицей дополнительного минора
(
)
−
−
1n порядка будет матрица пер-
вого порядка, то есть матрица с одним элементом. Поэтому этот дополнительный ми-
нор будет равен элементу его матрицы. Пусть матрица третьего порядка имеет вид
.
987
654
321
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=A
Образуем матрицу минора из строк с номерами 2,1 и столбцов с номерами .3,1 Тогда
минор и дополнительный к нему минор будут равны:
() ()
.88det,6
64
31
det ==
′′
−==
′
AA
Наряду с понятием минора
−k порядка вводится понятие алгебраического дополне-
ния к нему. Так, если из матрицы выделены строки с номерами
k
iii ,,,
21
K и столбцы с
номерами ,,,,
21 k
jjj K то из него образуется минор
(
)
.det
kk
A
×
Определение. Алгебраическим дополнением к минору называется его дополни-
тельный минор, взятый со знаком плюс или минус в зависимости от значения суммы
индексов строк и столбцов, образующих минор.
То есть алгебраическое дополнение определяется по формуле
()
(
)
(
)
,det1det AA
t
′
−=
′′
где
()
∑
=
+=
k
l
ll
jit
1
. Понятие минора и алгебраического дополнения используются при
вычислении определителя. Метод Лапласа основан на разложении определителя по
нескольким строкам и столбцам. Если выбрать произвольные
k строк и столбцов в оп-

Страницы