Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

23
ределителе матрицы
nn
A
×
, то сумма произведений всех миноров −k го порядка в вы-
бранных строках (столбцах) на их алгебраические дополнения равна определителю
этой матрицы. Справедлива формула
()
.det
1
∑
−×−×
′′′
=
k
n
C
knknkk
AAA
В частности, разложение определителя матрицы иногда рационально проводить по
−i й строке (или по −
j
му столбцу), в которой много нулевых элементов. Тогда опре-
делитель равен произведению элементов выделенной строки на их алгебраические до-
полнения. Так как ,
nC
n
n
= то имеет место формула вычисления определителя
()
∑
=
′′
=
n
j
ijij
AaA
1
det ,
где
−
ij
a элементы выделенной строки матрицы, а
−
′
′
ij
A их алгебраические дополнения;
−i номер строки, по которой производится разложение определителя матрицы
.A
Задача. При помощи разложения определителя по строке вычислить значение опре-
делителя матрицы, имеющей вид:
.
1024
2101
0210
3012
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=A
Решение. Так как в этой матрице вторая строка содержит два нулевых элемента, то
рационально разложить определитель матрицы по этой строке. Тогда получим
() ( ) ()
.20
124
201
312
12
104
211
302
11det
3222
=
−
−
−⋅+−−⋅=
++
A
Так как в этой матрице имеется третий столбец, содержащий также два нулевых эле-
ментов, то, следовательно, разложение можно проводить и по этому столбцу.
Задание для самостоятельного решения
: вычислить определитель этой матрицы
при помощи разложения по третьему столбцу.
Задание для самостоятельного решения. Вычислить значения определителей мат-
риц при помощи разложения по строкам или столбцам. Вид матриц:
.
003183
310122
700401
1013075
001314
413006
,
03103
87041
30506
12307
30114
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−
−−
−−−
−
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
−−
= BA
Ответ.
() ()
.7972det,59det −=−= BA
Таким образом, формируя минорные подматрицы данной матрицы, получим матри-
цы меньшей размерности. Наоборот, расширенные матрицы получаются добавлением
строк или столбцов. Их размерность будет больше размерности исходной матрицы.

Страницы