ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
1. Элементу
2
11
=a
соответствует дополнительная матрица ,
21
03
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
определитель
которой равен
.6 Тогда алгебраическое дополнение элемента
11
a
равно
()
.661
11
=⋅−
+
Следовательно, первый элемент присоединенной матрицы .6
11
=p
2.
Элементу
0
12
=a
соответствует алгебраическое дополнение
()
.2
21
01
1
21
=
−
−
+
То-
гда элемент присоединенной матрицы
.2
21
=
p
3.
Элементу 1
13
=a соответствует алгебраическое дополнение
()
.2
11
31
1
31
−=
−
−
−
+
Следовательно, .2
31
−=p
Уже на этих этапах прослеживается определенная закономерность соответствия эле-
ментов матриц .,
PA Индексы элементов этих матриц инвертированы друг относитель-
но друга, то есть .
j
iij
↔
Поэтому .
jiij
pa
↔
Аналогично находятся и все остальные
элементы присоединенной матрицы.
4.
Элементу 1
21
−=a соответствует элемент
(
)
.111
21
12
−=⋅−=
+
p
5.
Элементу 3
22
=a соответствует элемент
(
)
.331
22
22
=⋅−=
+
p
6.
Элементу 0
23
=a соответствует элемент
(
)
(
)
.221
32
32
=−⋅−=
+
p
7.
Элементу 1
31
=a соответствует элемент
(
)
(
)
.331
13
13
−=−⋅−=
+
p
8.
Элементу 1
32
−=a соответствует элемент
(
)
.111
23
23
−=⋅−=
+
p
9.
Элементу 2
33
=a соответствует элемент
(
)
.661
33
33
=⋅−=
+
p
Таким образом, обратная матрица имеет вид
.
622
132
316
10
1
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
⋅=
−
A
Проверка:
.
100
010
001
10
1
622
132
316
211
031
102
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=⋅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
⋅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
−
AA
.
100
010
001
10
1
211
031
102
622
132
316
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=⋅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−⋅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
=
−
AA
Операция обратимости матриц обладает следующими свойствами:
()
11
1
−−
−
+=+ BABA ,
()
(
)
AA =
−
−
1
1
,
(
)
.
11
1
−−
−
= ABAB
Задание для самостоятельного решения. Найти обратную матрицу для матрицы
.
0111
1100
3120
1001
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−
=A
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
