ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
Задание для самостоятельного решения. Показать справедливость равенства
(1.3), если матрицы имеют вид:
.
101
381
412
,
124
407
531
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
= BA
8. При транспонировании матрицы определитель не меняет своего значения.
Имеет место формула
()
(
)
.detdet
T
AA =
Задание для самостоятельного решения. Вычислить значение определителя
транспонированной матрицы, имеющей следующий вид:
.
03131
30210
21311
12002
01101
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−−
−−
−
−−
=A
Задание для самостоятельного решения. Показать, что для квадратных матриц
()
(
)()
0det,0det, ≠≠ BABA не выполняется равенство
(
)()
(
)
.detdetdet BABA +=
+
1.4. Преобразование матриц
Выделим два типа преобразований произвольной матрицы .A
1.
Преобразование матрицы не меняющее ее размерности, но изменяющее ее по-
элементное строение ,: AAf
′
→
(
)
(
)
.dimdim AA
′
=
К этому типу относятся элементарные преобразования.
1.1.
Перестановка мест двух строк или столбцов. Операция взаимной замены
элементов
Aaa
ikij
∈,, (символически изображаемой
[
]
()
ikij
aani ⇔∈
∀
,1 при
фиксированных
kj,
) )приводит к образованию новой матрицы
,A
′
в которой в
столбце с номером
j
стоят элементы столбца с номером k матрицы
A
, а в
столбце с номером
−k
элементы столбца
j
. Такие преобразования осуществ-
ляются при решении системы линейных уравнений матричным способом.
Пример. В матрице третьего порядка поменять местами первый и третий столбцы.
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
321
321
321
A
−−→
.
123
123
123
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
A
1.2.
Умножение строки или столбца на число из числового поля
.K
Умножить строку с номером
i
на число K
∈
λ
означает умножение на это чис-
ло всех элементов строки с номером
i этой матрицы.
Пример. Из матрицы A третьего порядка построить матрицу A
′
путем умно-
жения второй строки матрицы
A
на число .5
−
=
λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
