Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

17
ний эту матрицу можно привести к виду, в котором она содержит две одинаковых
строки. А это и будет означать, что ее определитель равен нулю.
Задача. Вычислить определитель матрицы имеющей вид:
.
83005
26842
21706
13421
08657
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−−
−−
−−
−
=A
Решение. Заметим, что вторая и четвертая строки линейно зависимы. Так, чет-
вертая получается из второй, умноженной на –2. Умножая вторую строку на 2 и
складывая ее с четвертой строкой, получим нулевую строку. Согласно 3 – му свой-
ству определитель этой матрицы равен нулю, то есть
(
)
.0det
=
A
5.
Определитель матрицы не меняется, если к элементам одной из его строк
(столбцов) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца),
умноженные на одно и то же число.
Любую матрицу при помощи элементарных преобразований можно привести к
диагональному виду. Ниже приведено описание метода диагонализирования
квадратной матрицы.
• При помощи транспозиции всегда можно добиться того, что .0
11
≠a В
модифицированном методе Гауссе с выбором максимального элемента на
строке (столбце) среди
(
)
ji
aa
11
выберем максимальный элемент и произ-
ведем перемену мест строк; имеем
(
)
.0,...,,max
1211111
≠
=
n
aaaa
• Умножая первую строку на ,
1
11
−
a получим первый элемент матрицы, рав-
ный единице.
• Умножаем первую строку на
21
a и вычитаем из второй строки преобразо-
ванную первую; умножаем первую строку на
31
a , и вычитаем из третьей
строки преобразованную первую, и так далее до последней строки – ум-
ножаем первую строку на
1n
a и вычитаем из последней строки преобразо-
ванную первую. В результате этих действий в первом столбце матрицы
образуются нулевые элементы, кроме
,0
11
≠
a то есть получим матрицу
()
() () ()
() () ()
() () ()
()
()
,
0
1
...0
.......
...0
...1
...0
.......
...0
...1
1
11
1
11
3
1
2
1
2
1
23
1
22
1
1
1
13
1
12
11
113
11
113
3
11
112
2
11
211
2
11
2113
23
11
2112
22
11
1
11
13
11
12
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
−
=
−×−
×
nn
nnnn
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
n
n
n
nn
A
a
aaa
aaa
aaa
a
aa
a
a
aa
a
a
aa
a
a
aa
a
a
aa
a
a
aa
a
a
a
a
a
a
a
A
где элементы в блочной матрице обозначены через подматрицы
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
()()
()
1
11
1
1
1
13
1
12
1
,0,,0,00,,,,
−×−
==
nnn
Aaaaa LL .

Страницы