Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

163
Приведем уравнение (5.10) к выражению, содержащему
Φ
Π
,,T
. Для этого умно-
жим уравнение (5.10) на
,
2
1
T
u тогда получим .0
2
1
2
1
2
1
2
=++ CuuBupuAupu
TTT
Введем обозначения:
() () ()
.
2
1
,
2
1
,
2
1
uBuuuCuuuTAuu
TTT
ΦΠ
===
Здесь функции
() () ()
uuuT
Π
Φ
,, означают выражения, полученные из
(
)
(
)()
ϕ
Π
ϕ
Φ
ϕ
Τ
,,
&&
подстановкой
в них, соответственно,
u вместо .,
ϕ
ϕ
&
Тогда получим
(
)
(
)
(
)
.0
2
=++ uupup
ΠΦΤ
Для корня ,
p
которому соответствует амплитуда ,u из уравнения (5.10) следует
выражение: ,0
2
=++ CuuBupuAuup
TTT
а для корня ,p
которому соответствует u
также из (5.10) вытекает уравнение
.0
2
=
′′
+
′′′
+
′′′
uCuuBupuAup
TTT
То есть корни pp
′
, удовлетворяют одному и тому же уравнению:
()
(
)
(
)
.0,,,
2
=
′
+
′
+
′
uuuupuuTp
ΠΦ
По теореме Виета корни этого уравнения удовлетворяют условию
(
)
()
(
)
()
.
,
,
,
,
,
uuT
uu
pp
uuT
uu
pp
′
=
′
⋅
′
−=
′
+
Π
Φ
Так как ,, iwvuiwvu −=
′
+= то ),()(),( wФvФuuФ
+
=
(
)()()
,, wTTuuT +
=
ν
−+=
′
)()(),( wvuu
ΠΠΠ
положительно определенные формы.
Так как ,, iknpiknp −=
′
+= то .,2
22
knppnpp +=
′
⋅=
′
+ Следовательно, имеем
()
()
(
)
()
.0
,
,
,0
,
,
2
22
>
′
=+<
′
−=
uu
uu
kn
uu
uu
n
Τ
Π
Τ
Φ
То есть
.0<n Вещественная часть комплексных корней отрицательна.
Запишем частное решение для комплексных корней уравнения частот (5.10). Для
−−−=
′
+−= iknpiknp ,
комплексно-сопряженные корни уравнения (5.10), частное
решение запишется в виде ,
tppt
euue
′
′
+=
ϕ
где
., iwvuiwvu
−
=
+
=
Учитывая, что
,sincos,sincos ktiktektikte
iktikt
−=+=
−
получим
()
,sin2
0
αϕ
+=
−
ktue
nt
где
.,
22
0
w
v
tgwvu −=+=
α
Если же все корни вещественные, то .
ii
np = Условие
0>
′
⋅ pp означает, что числа
−
pp, одного знака, а ,0
<
+
pp что ,0,0 <
′
< pp то
есть .0<
i
n Тогда частное решение запишется в виде: ,
nt
veq
−
= то есть эта функция
описывает апериодическое движение системы.

Страницы