ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
164
5.4. Пример расчета затухающих колебаний крутильной системы с
двумя степенями свободы
На систему, состоящую из двух моторных масс, соединенных упругим валом, дейст-
вуют силы вязкого трения, пропорциональные относительной скорости (рис. 5. 3).
Рис. 5. 3
Определить амплитудно-частотные характеристики затухающих колебаний этой
системы.
Решение. В качестве обобщенных координат системы выберем абсолютные углы
поворотов моторных масс -
.,
21
ϕ
ϕ
Моменты инерции моторных масс, как и прежде,
обозначим
.,
21
JJ
Кинетическая энергия системы будет равна .
2
1
2
1
2
22
2
11
ϕϕ
Τ
&&
JJ +=
Упругие свойства системы описываются коэффициентами жесткости вала
c
./ ðàäìH Тогда потенциальная энергия системы будет равна
()
.
2
1
2
21
ϕϕ
−=Π c
Внутренние силы вязкого трения определяются при помощи функции рассеивания
()
,
2
1
2
11
ϕϕ
&&
−= bR где
−b
коэффициент диссипации энергии системы. Уравнения Ла-
гранжа второго рода для этой системы запишутся
(
)
(
)
()()
.
0
,0
121222
212111
⎩
⎨
⎧
=−+−+
=−+−+
ϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕ
cbJ
cbJ
&&&&
&&&&
(5.12)
Частное решение этой системы представляется в виде: ,,
2211
ptpt
eueu ==
ϕϕ
где
−
21
, uu комплексные амплитуды, комплексная частота колебаний. Подставив эти ре-
шения в систему (5.12), получим
()
(
)
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++++−
=+−++
.0
,0
2
2
21
21
2
1
ucbppJucbp
ucbpucbppJ
(5.13)
Для того чтобы система имела ненулевое решение
21
, uu необходимо, чтобы опре-
делитель системы (5.12) был равен нулю. То есть из уравнения частот
()
(
)
(
)
0
2
2
2
2
1
=+−++++ cbpcbppJcbppJ
находим его корни. В расписанном виде имеем
1
ϕ
2
ϕ
b
1
J
c
2
J
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 163
- 164
- 165
- 166
- 167
- …
- следующая ›
- последняя »
