Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

165
()
(
)
(
)
.0
2121
2
21
2
=++++ JJcpJJbpJJp (5.14)
Или ,0
2
=++
λλ
cpbp где .
21
21
JJ
JJ
+
=
λ
Корни уравнения запишутся
.
2
4
,
2
4
22
2
22
1
λλλλλλ
cbb
p
cbb
p
−−−
=
−+−
=
Для значений
21
21
2
4
4
JJ
JcJ
c
b
+
=<
λ
корни уравнения (5.14) – комплексно-сопряженные.
Введем обозначения:
.
2
4
,
2
1
22
λλ
λ
bc
kbn
−
==
Тогда корни уравнения запишутся
так:
,,
21
kinpkinp −−
=
+−= где −−= 1i мнимая единица.
Так как частные решения отличаются лишь амплитудами, то отношение амплитуд оп-
ределяет коэффициент распределения
.
1
2
1
2
u
u
==
ϕ
ϕ
µ
Корню
1
p соответствует коэффи-
циент распределения
,
1
1
2
11
1
cbp
cbppJ
+
++
=
µ
а корню
−
2
p
коэффициент распределения
.
2
2
2
21
2
cbp
cbppJ
+
++
=
µ
Так как
−
21
, pp комплексные числа, то и −
21
,
µ
µ
также ком-
плексные числа. Введем обозначения:
.,
2221212111
µ
µ
µ
µ
µ
µ
ii
+
=
+
=
Тогда числа
ij
µ
определяются так:
()
()()
(
)
()()
()
()()
()
()()
,,
,,
22
1112
22
22
1211
21
22
1112
12
22
1211
11
bkbnc
bkbnc
bkbnc
bkbnc
bkbnc
bkbnc
bkbnc
bkbnc
+−
+−−
=
+−
+−
=
+−
−
−
=
+−
+
−
=
γγ
µ
γγ
µ
γ
γ
µ
γ
γ
µ
где
(
)
()
.2;
112
22
111
nkJbkbncknJ −=−+−=
γγ
Таким образом,
.,
22122111
µ
µ
µ
µ
−
==
Следовательно,
−
21
,
µ
µ
комплексно-сопряженные числа. Обозначим: ,
1
ν
µ
µ
i
+
=
.
2
ν
µ
µ
i−=
Общее решение дифференциального уравнения колебаний системы с демпфером
имеет вид
()
(
)
(
)
(
)
() ( ) () ( )
.
,
21
21
2
12
1
11
2
2
1
22
2
1
1
1
2
1
1
11
tptp
tptp
eueu
eueu
µµϕϕϕ
ϕϕϕ
+=+=
+=+=
Так как
21
,
− действительные перемещения, то и
(
)()
2
1
1
1
,uu комплексно-
сопряженные. Введем обозначения:
(
)
(
)
.,
2
1
1
1
iwvuiwvu −=+=
Тогда имеем закон
движения для первой моторной массы:

Страницы