Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

167
5.5. Вынужденные колебания крутильных систем с учетом
сил сопротивления
Колебательно-крутильная система с n степенями свободы определяется матрицей
инерции
A
, матрицей жесткости C и матрицей диссипации
B
. Вынужденные коле-
бания задаются периодическими силами, которые описываются векторами-столбцами
() () ()
(
)()
.,...,,
1
T
tQtQtQtQ =
Рассмотрим случай воздействия гармонической силы
(
)()
.sin
δ
+
=
ptqtQ
jj
Тогда
дифференциальные уравнения представятся в матричном виде:
,cossin ptgpthCBA
+
=
+
+
ϕ
ϕ
ϕ
&&&
(5.15)
где
.sin;cos
δ
δ
qgqh ==
Частное решение дифференциального уравнения (5.15) в
матричном виде запишется так:
,cossin ptGptH
+
=
∗
ϕ
(5.16)
где
()()
−==
T
n
T
n
GGGGHHHH ,.....,,,,...,,
2121
векторы-столбцы искомых амплитуд
вынужденных колебаний. Так как первая и вторая производные решения равны
,cossin
,sincos
22
ptGpptHp
ptGpptHp
−−=∗
−
=∗
ϕ
ϕ
&&
&
то дифференциальное уравнение (5.15) преобразуется в систему двух уравнений:
()
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−+
=−−
.
,
2
2
gGpACHpB
hGpBHpAC
(5.17)
Определение векторов-столбцов
GH,
проведем при помощи матричных операций.
Обозначим матрицу .
2
KApC =− Тогда получим матричное выражение матрицы :G
()
.
1
1
hKHB
p
G −=
−
Подставим эту матрицу во второе матричное уравнение системы (5.17), получим
(
)
.
112
hKBgpHKKBBp
−−
+=+
Обозначив матрицу ,
12
LKKBBp =−
−
будем иметь
(
)
,
11
hKBgpLH
−−
+= (5.18)
где .
11211 −−−−
+= BKKpBL Тогда искомый вектор-столбец запишется так:

Страницы