Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 191 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

190
Здесь
2
1
kuJMMR
nnnn
−==
−
называется остаточным моментом. Если k является
частотой колебаний, то
.0=R Для произвольных чисел k остаточный момент является
функцией от ,
2
k то есть
(
)
.
2
kfR = Исходя из выражения (7.5), строится график в плос-
кости двух осей
.,
2
2
k
k
R
Точки пересечения графика с осью
2
k определяют собствен-
ные частоты колебаний системы.
Метод Толле удобен при определении собственных частот колебаний крутильных
систем. Но он также как метод Хольцера ограничен в своем применении. Он пригоден
лишь для свободных колебаний. Для вынужденных и затухающих колебаний этот ме-
тод не пригоден.
7.3. Энергетический метод Рэлея
Для оценки значений собственных частот колебаний консервативных систем ис-
пользуют метод Рэлея, который основан на законе сохранения полной механической
энергии для главных колебаний. Уравнение часто составляется из равенства макси-
мальных значений кинетической и потенциальной энергий, то есть .
maxmax
Π
Τ
=
Так, для консервативных систем с
n степенями свободы кинетическая и потенци-
альная энергии представляются квадратичными формами вида:
,
2
1
,
2
1
1111
j
n
i
n
j
iijj
n
i
n
j
iij
cJT
ϕϕΠϕϕ
∑∑∑∑
====
==
&&
где −
ij
J инерционные параметры системы,
−
ij
c коэффициенты жесткости упругих
элементов системы. Для
−s го главного колебания максимальные значения кинетиче-
ской и потенциальной энергии запишутся в виде
,
2
1
,
2
1
1111
max
2
max
∑∑∑∑
====
==
n
i
n
i
n
j
sjsiij
n
j
sjsiijs
aacaaJkT
Π
где −
s
k главная частота −s го колебания;
−
si
a амплитуды, определяющие форму
−
s
го главного колебания. Тогда приближенное значение собственной частоты
−
s го
главного колебания будет равно:
.
11
1
2
11
11
∑∑
∑
∑∑
∑∑
==
=
==
==
==
n
i
n
j
sjsiij
n
i
sii
n
i
n
j
sjsiij
n
i
n
j
sjsiij
s
aac
aJ
aac
aaJ
k
Точность значения
s
k зависит от того, как точно соответствуют числа
si
a
−
s ой
формы главного колебания. Поэтому метод Рэлея применяется при заданном наборе
чисел .
si
a Для систем с более чем две степени свободы метод Рэлея не эффективен. В.
Л. Бидерман отметил следующий недостаток этого метода: "Задают форму колебания

Страницы