Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 192 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

191
системы, сводя ее таким образом к системе с одной степенью свободы. При удачной
аппроксимации получают достаточно точное значение низшей собственной частоты
системы, однако другие ее динамические характеристики остаются нераскрытыми"
[14].
7.4. Метод цепных дробей Терских
Для определения частот при помощи метода цепных дробей составляется уравнение
частот, записанное в виде цепной дроби [15]. Приведем технологию составления таких
уравнений на примере крутильной системы с 4 – мя степенями свободы. Для этой сис-
темы дифференциальные уравнения движения имеют вид:
(
)
()()
()()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−
=−+−−
=−+−−
=−+
.0
0
0
0
43344
43332233
32221122
21111
ϕϕϕ
ϕϕϕϕϕ
ϕϕϕϕϕ
ϕϕϕ
cJ
ccJ
ccJ
cJ
&&
&&
&&
&&
(7.6)
Решение этой системы ищется в виде
(
)
.sin
α
ϕ
+
=
kta
ii
Тогда система (7.6) примет вид:
(
)
()()
()()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−−
=−+−−
=−+−−
=−+
.0
0
0
0
433
2
44
432322
2
33
322211
2
22
211
2
11
aackaJ
aacaackaJ
aacaackaJ
aackaJ
(7.7)
Последовательно выражая
432
,, aaa через
1
a , получим уравнение частот в виде цеп-
ной дроби
.0
11
1
11
1
11
1
2
11
2
2
2
2
3
3
2
4
=
−
+
+−
+
+−
+
+−
kJc
kJ
c
kJ
c
kJ
(7.8)
Аналогично получаются уравнения для крутильной системы с
n степенями свобо-
ды. Эти уравнения алгоритмичны и, также как в методе Хольцера приводятся к вычис-
лительной процедуре частот. Задавая пробные частоты, проводится вычисление цепной
дроби. Если при заданной частоте эта дробь [например, дробь типа (7.8) при
4=n
] бу-
дет равна нулю, то выбранное значение частоты будет соответствовать действительной.
В этом методе в расчет не привлекаются амплитуды. Как и в методе Хольцера, в методе
Терских необходимо " угадать" область значений частот, из которой может быть най-
дена собственная частота колебаний.

Страницы