ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
193
8. КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ УПРУГОГО ВАЛА
С БЕСКОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ
Для упрощения расчетной технологии крутильно-колебательных систем принято их
сводить к дискретным динамическим моделям, описываемым конечной совокупностью
обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Такой подход был про-
иллюстрирован в главе 3. Но в состав крутильных систем различных установок и ма-
шин входят упругие элементы, размерами которых нельзя пренебречь при формирова-
нии их расчетных схем. Так, в состав судовых валопроводов входят достаточно длин-
ные промежуточный и гребной валы. А длины ведущих полуосей и карданных валов
автотранспортных машин превосходят по величине размеры других деталей трансмис-
сий. Сведение таких валов к некоторой совокупности сосредоточенных масс очень
сильно упрощает динамическую модель и искажает всю картину сложного колебатель-
ного процесса в валопроводе.
Следовательно, для реализации адекватности протекания динамического процесса
реальной технической системы и ее динамической модели необходимо включать в со-
став колебательно-крутильной схемы тела с распределенными параметрами, то есть та-
кие объекты, как длинные упругие валы. Так, для исследования продольных и крутиль-
ных колебаний буровых установок были применены континуально-дискретные модели
[44]. Основой этой модели является неоднородный стержень переменного сечения, свя-
занный системой дискретных масс упруго диссипативными связями. Колебания такой
системы описываются дифференциальными уравнениями с частными производными.
В моделях силовых установок и трансмиссиях судовых и транспортных средств ва-
лы большой длины представляются однородными цилиндрическими телами с постоян-
ными круглыми сечениями. В этом разделе будет рассмотрена методика составления
дифференциальных уравнений свободных и вынужденных крутильных колебаний
круглых валов и их решение.
Итак, объектом, совершающим крутильные колебания, здесь является однородный
круговой цилиндрический стержень (вал с центральной осью симметрии) длины
l
,
плотности
ρ
и радиуса
R
его сечения.
8.1. Определение крутящего момента
Моделью рассматриваемого динамического процесса стержня являются малые кру-
тильные колебания, при которых плоские поперечные сечения остаются плоскими в
результате кручения. Взаимное расположение любых двух соседних сечений (располо-
женных на бесконечно малом расстоянии )dx определяется углом поворотом
ϕ
вокруг
центральной оси вала
.
x
В процессе крутильных движений значение угла
ϕ
произ-
вольного сечения является функцией его положения вдоль стержня и времени. Так, ес-
ли вдоль центральной оси симметрии вала направить ось
x
от левого крайнего сечения,
а начало координат выбрать в центре этого сечения, то угол закрутки (кручения) пред-
ставится в виде:
()
.0,, lxtx ≤≤=
ϕ
ϕ
Таким образом, эта функция определяет закон
малых крутильных колебаний стержня в целом и позволяет изучить движение любого
поперечного сечения вала.
В результате кручения стержня любое сечение подвергается воздействию крутяще-
го момента .
кр
M Определим его величину.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 192
- 193
- 194
- 195
- 196
- …
- следующая ›
- последняя »
