ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
194
На произвольном расстоянии
x
от левого края выделим сечение ba − , а от него на
расстоянии
dx - сечение ba
′
−
′
(рис. 8. 1).
Рис. 8. 1 Рис. 8. 2
Рассмотрим поворот сечения
ba
′
−
′
относительно сечения
ba
−
. Кручение представля-
ет собой деформацию сдвига материала, заключенного между этими выделенными се-
чениями, вызывающую относительный поворот вокруг оси
.
x
Для того чтобы сечение
ba
′
−
′
повернулось на угол
ϕ
d
относительно сечения ba
−
необходимо к нему прило-
жить крутящий момент
.
кр
M Для его определения необходимо найти касательное на-
пряжение
.
τ
С этой целью выделим бесконечно малый тонкий цилиндр длины ,dx ра-
диуса
r
поперечного сечения (рис. 8. 2). В результате действия крутящего момента
кр
M
образующая
00
AA
′
займет положение AA
′
0
, определяемое углом сдвига
.
γ
При
этом углы
ϕ
γ
d, связаны зависимостью
ϕ
γ
rddx
=
. Отсюда следует формула вычисле-
ния угла сдвига:
(
)
x
tx
r
dx
rd
∂
∂
==
,
ϕ
ϕ
γ
. (8.1)
С другой стороны, касательное напряжение
τ
, вызванное этим сдвигом, определяется
из закона Гука: ,
γ
τ
G= где −G модуль сдвига. Усилие в сечении dF будет равно
.dFGdFdS
γ
τ
== Тогда закручивающий момент, приложенный к элементарной пло-
щадке, определится по формуле:
.rdFGrdSdM
кр
γ
=
=
Воспользовавшись формулой
(8.1), получим:
dF
x
GrdM
кр
∂
∂
=
ϕ
2
. (8.2)
Следовательно, полный крутящий момент, действующий на сечение
ba
′
−
′
при закрут-
ке на угол
ϕ
d , получается интегрированием выражения (8.2) по всей площади сечения
ba
′
−
′
:
() ()
.
2
dFr
x
GdMM
FF
кркр
∫∫∫∫
∂
∂
==
ϕ
А так как
()
−=
∫∫
dFrJ
F
p
2
полярный момент инерции сечения
ba
′
−
′
, то окончательно
получим, что
.
x
GJM
pкр
∂
∂
=
ϕ
(8.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 193
- 194
- 195
- 196
- 197
- …
- следующая ›
- последняя »
