Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 199 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

198
Функции
()
xX
k
определяют формы собственных крутильных колебаний, они назы-
ваются
главными функциями. Так как важно знать вид формы колебаний, (она опреде-
ляется своей частотой), то для целей изображения форм можно принять
.1=C
Последовательно придавая индексу
k его нечетные значения, получим совокуп-
ность частот
k
p , периодов
k
τ
и форм, определяемых функциями .
k
X
При
;
2
sin4,
2
1
111
l
x
Xl
l
pk
π
τ
π
=→==→= ;
2
3
sin
3
4
,
2
3
3
333
l
x
X
l
l
pk
π
τ
π
=→==→=
K
l
x
X
l
l
pk
2
5
sin
5
4
,
2
5
5
555
π
τ
π
=→==→=
Следовательно, главные функции
k
X для
каждой частоты
k
p определяют формы в виде синусоид, укладывающихся на длине l
вала. При
1=k первая синусоида не имеет точек пересечения с осью Ox на длине l ,
при
3=k вторая синусоида пересекает длину вала в одной точке ( 3/2lx = ), при 5
=
k
третья синусоида пересекает длину вала в двух точках
(
)
5/4,5/2
21
lxlx =
=
и так да-
лее. Явно прослеживается следующая закономерность количества точек пересечения
синусоид с отрезком длины вала: при произвольном нечетном числе
k количество то-
чек пересечения синусоиды с частотой
k
p равно
2
1
−
k
, а координаты этих точек равны
соответственно
(
)
.
1
,,
3
2
2
11
k
lk
x
l
x
k
−
==
−
K
Решение дифференциального уравнения (8.9):
(
)
(
)
(
)
0
2
=+ tTaptT
&&
при определен-
ных начальных условиях. Выделяются следующие общие условия:
() () ()
.0,0,),(0,
21
lxxfx
t
xfx ≤≤=
∂
∂
=
ϕ
ϕ
(8.16)
Первое начальное условие определяет угловую деформацию стержня, второе – рас-
пределение угловых скоростей сечений вала.
Решение дифференциального уравнения (8.9) для каждого
l
k
p
k
2
π
= (по структуре
схожего с уравнением линейного осциллятора) записывается в виде:
,,5,3,1,
2
sin
2
cos K=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= k
l
tka
b
l
tka
aT
kkk
ππ
где коэффициенты
kk
ba , определяются при помощи начальных условий (8.16).
Таким образом, функции вида
() ()()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
==
l
tka
b
l
tka
a
l
xk
tTxXtx
kkkkk
2
sin
2
cos
2
sin,
ππ
π
ϕ
(8.17)
являются частным решением дифференциального уравнения (8.5) с граничными и на-
чальными условиями (8.12) и (8.16). На основании однородности и линейности диффе-
ренциального волнового уравнения любая конечная совокупность решений вида (8.17)

Страницы