Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 202 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

201
()
).
2
7
cos
2
7
sin
49
1
2
5
cos
2
5
sin
25
1
2
3
cos
2
3
sin
9
1
2
cos
2
(sin
8
,
2
0
K+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
l
ta
l
x
l
ta
l
x
l
ta
l
x
l
ta
l
x
GJ
lM
tx
p
ππππ
ππππ
π
ϕ
Вычисления проведем для однородного вала длины ,3 мl
=
диаметра .3,0 мd = Для
углеродистых сталей их плотность в среднем равна ,/100,8
33
ìêã⋅=
ρ
модуль сдвига
./101,8
210
ìÍG ⋅= Предел прочности для этих сталей задается в следующих пределах:
[]
.4520 МПа÷=
τ
Для нашего примера примем
[
]
.30 МПа
=
τ
Тогда максимальный
крутящий момент определяется при помощи неравенства:
[] []
.
16
3
max
d
WM
cêð
π
ττ
=<
Таким образом, имеем
.1589625
16
3,01415,31030
3
max
ìHM
êð
⋅≈
⋅⋅⋅
<
Примем как заданный крутящий момент в правом сечении: .102,1
5
0
ìHM ⋅= Тогда
коэффициент в выражении функции
(
)
tx,
ϕ
будет равен .10537,4
8
3
2
0
рад
GJ
lM
p
−
⋅=
π
При
этом скорость крутильной волны будет равна:
.3182
с
м
a =
Следовательно, будем иметь:
()
K+−
−+−⋅=
−
tx
txt
x
t
x
tx
ππ
ππ
π
π
π
ϕ
33,3712cos166,1sin02,0
26517cos833,0sin04,01564cos
2
sin11,03,530cos
6
(sin10537,4,
3
Например, для сечения с координатой мx 5,1
=
закон крутильных колебаний запи-
шется так:
()
K+−
−−−⋅=
−
t
ttttx
π
πππϕ
33,3712cos009,0
26517cos082,01564cos079,03,530cos707,0(10537,4,
3
Задание для самостоятельного решения. Составить главные функции свободных ко-
лебаний при граничных условиях (8.10), (8.11).
Задание для самостоятельного решения. Получить общее решение волнового урав-
нения (8.5) при граничных условиях (8.11) (случай свободных концов вала) и при сле-
дующих начальных условиях: в начальный момент времени стержень был нагружен
моментом интенсивности
const
l
M
m ==
0
, а затем эта распределенная по длине нагруз-
ка была снята мгновенно
Задание для самостоятельного решения. Получить общее решение волнового урав-
нения (8.5) при граничных условиях (8.12), и, если при
0
=
t стержень не был деформи-
рован, но подвергнут такому воздействию, что
()
.0,
0
xx
t
ω
ϕ
=
∂
∂

Страницы