ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
90
ний равен ,2
dmg
J
A
z
⋅
=
πτ
где
−
m вес твердого тела,
−
d расстояние от центра масс
твердого тела до оси подвеса
.
A
z
Тогда момент инерции этого тела определится по
формуле
.781,0
4
1
22
2
ττ
π
dmdgmJ
A
z
==
Если известно положение центра масс
C детали и точно измерен период колебаний,
то с помощью вышеприведенной формулы можно достаточно верно вычислить значе-
ние момента инерции детали относительно оси привеса (качания). Для определения
момента инерции детали относительно оси, проходящей через ее центр масс, можно
воспользоваться формулой Штейнера-Гюйгенса:
.
2
mdJJ
AC
zz
−=
Задача. Известна длина −l расстояние между двумя центрами
21
, OO
качания де-
тали момент инерции, которой требуется найти. Центр тяжести детали расположен ме-
жду этими центрами, то есть
.
21
OOC ∈ Определить положение центра тяжести, то есть
расстояние
11
lСО = (или ).
122
lllCO
−
=
=
Решение. При помощи центра качания
1
O
можно определить период качаний
1
τ
де-
тали как физического маятника, а при помощи центра
−
2
O период
2
τ
. Имеем две фор-
мулы вычисления моментов инерции относительно двух центров:
,
4
,
4
2
2
212
2
2
2
11
1
π
τ
π
τ
lgm
J
lgm
J ==
где
−m масса детали. С другой стороны, по теореме Штейнера-Гюйгенса имеем фор-
мулы:
.,
2
22
2
11
lmJJlmJJ
CC
+=+=
Отсюда следует
(
)
.
2
2
2
121
llmJJ −=− Тогда по-
лучим следующее выражение:
(
)
.
4
2
2
2
1
2
2
22
2
11
ll
g
ll −=−
π
ττ
А так как ,
12
lll −= то полу-
чим
.
024,8
024,4
2
2
2
1
2
1
1
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
l
l
l
ττ
τ
(2.37)
Таким образом, если не известно положение центра тяжести детали, момент инерции
которой требуется найти, то следует выполнить следующие действия:
−
подвесить тело относительно оси ;
1
zO
−
определить вертикаль и на ней выбрать точку
2
O , расположенную на другом конце
детали;
−
замерить расстояние ;
21
OOl =
−
относительно точек
21
, OO вычислить периоды колебаний детали ;,
21
τ
τ
−
по формуле (2.37) вычислить величину ;
1
l
−
рассчитать момент инерции тела по формуле
2
111
2485,0
τ
lmJ = ;
−
по формуле Гюйгенса-Штернера вычислить момент инерции относительно центра
тяжести детали:
.
2
11
mlJJ
C
−=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
