Электротехника и электроника. Лавров В.М. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

т.е. среднее значение синусоидального тока составляет
π
2
=0,638 от
амплитудного значения. Аналогично,
π
/ЕE
mср
2
=
,
π
/
m
U
ср
2U
=
.
3.1.3 Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС
комплексными числами и векторами.
Синусоидально изменяющийся ток изображается комплексным
числом:
i
()
(
)
i
tj
mim
eItsinIi
ψω
ψω
+
⇔+= .
(3.14)
Принято изображение тока находить для момента времени t=0:
i
j
mmim
eIIsinIi
ψ
ψ
⇔==
&
.
(3.15)
Величину
называют комплексной амплитудой тока или ком-
плексом амплитуды тока.
m
I
&
Под комплексом действующего значения тока или под комплексом
тока
I
&
понимают частное от деления комплексной амплитуды тока на
2:
ii
jj
mm
eIe
II
I
ψψ
⋅=⋅==
22
&
&
,
(3.16)
Под комплексами напряжения и ЭДС понимают подобные выраже-
ния
u
j
m
eU
U
U
ψ
⋅==
2
&
&
,
e
j
m
eE
E
E
ψ
⋅==
2
&
&
.
I
Re I
Jm I
I
I
I
e
cos
sin
+1
+j
i
i
i
i
j
=
=
=
Рисунок 3.3 – Изображение синусоидального тока на комплексной
плоскости вектором
I
&
Комплексы тока, напряжения и ЭДС изображаются также на ком-
плексной плоскости векторами. Например, на рисунке 3.3 изображен век-
тор . При этом угол
I
&
i
ψ
отсчитывается от оси +1 против часовой стрелки,
105
                                                                                         2
т.е. среднее значение синусоидального тока составляет                                        =0,638 от
                                                                                         π
амплитудного значения. Аналогично, Eср = 2 Е m / π , U ср = 2U m / π .

    3.1.3 Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС
комплексными числами и векторами.
     Синусоидально изменяющийся ток i изображается комплексным
числом:
               i = I m sin(ωt + ψ i ) ⇔ I m e j (ωt +ψ i ) .                                     (3.14)
Принято изображение тока находить для момента времени t=0:
                  i = I m sinψ i = I&m ⇔ I m e jψ i .                                            (3.15)
      Величину I&m       называют комплексной амплитудой тока или ком-
плексом амплитуды тока.
     Под комплексом действующего значения тока или под комплексом
тока I& понимают частное от деления комплексной амплитуды тока на
  2:
                   I&   I
               I& = m = m ⋅ e jψ i = I ⋅ e jψ i ,          (3.16)
                      2   2
      Под комплексами напряжения и ЭДС понимают подобные выраже-
ния
               U&                                                            E&
           U& = m = U ⋅ e jψ u ,                                         E& = m = E ⋅ e jψ e .
                  2                                                             2

                                    +j
                                                                  I =I   ej i



                        Jm I = I   sin   i
                                                    i
                                                                         +1
                                             Re I = I   cos   i

       Рисунок 3.3 – Изображение синусоидального тока на комплексной
                     плоскости вектором I&
       Комплексы тока, напряжения и ЭДС изображаются также на ком-
плексной плоскости векторами. Например, на рисунке 3.3 изображен век-
тор I& . При этом угол ψ i отсчитывается от оси +1 против часовой стрелки,



                                                                                                    105

Страницы