Элементы инженерно-строительной геометрии в курсах проектирования. Лазарев С.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Угол прямой линии с плоскостью проекции (ϕ) определяется как угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
ТАКИМ ОБРАЗОМ, ЗНАЯ ПО ЧЕРТЕЖУ КАТЕТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА, МОЖНО
ПОСТРОИТЬ ЕГО В ЛЮБОМ ДРУГОМ МЕСТЕ ЧЕРТЕЖА И ОПРЕДЕЛИТЬ ИНТЕРЕСУЮЩУЮ НАС ДЛИНУ
ОТРЕЗКА ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ (ГИПОТЕНУЗА) И УГОЛ НАКЛОНА ЕГО К ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ
(УГОЛ, ПРОТИВОПОЛОЖЕННЫЙ КАТЕТУ, РАВНОМУ РАЗНОСТИ РАССТОЯНИЙ КОНЦОВ ОТРЕЗКА ОТ
ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ).
На рис. 1.30 в
CBA
′′
∆
o
90=
′′
∠ CBA ; =
′
CB B"1 ;
1
ϕ
– угол наклона отрезка AB к плоскости проекций
1
π
. Длина отрезка
AB равна гипотенузе A'C.
На рис. 1.31 CB"=A'2 ;
2
ϕ
– угол наклона AB к плоскости
2
π
, длина отрезка AB = A"C.
Рассмотренный метод решения метрических задач носит название метода прямоугольного треугольника.
Проекции плоских углов
Будем обозначать углы строчными буквами греческого алфавита
ω
ϕ
σ
ρ
µ
и,,, .
1 Если плоскость, в которой расположен некоторый угол, перпендикулярна к плоскости проекций, то он
проецируется на эту плоскость в виде прямой линии.
2 Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна
этой плоскости, то прямой угол проецируется в виде прямого угла.
Дано:
o
90=∠ACB ,
0
|| πCB .
Докажем, что
o
90
000
=∠ BCA .
Выполним дополнительные
построения (рис. 1.32): CB
|| C
0
B
0
; KL || C
0
B
0
(по
построению);
;|| CBKL
o
90=∠CKL .
Согласно теореме о трех
перпендикулярах: если
KCKL
0
⊥ , то CKKL
⊥
.
Согласно обратной теореме: если
CKKL
⊥
, то KCKL
0
⊥ . Следовательно,
o
90
000
=∠ BCA .
Верно и обратное утверждение, на основе которого можно сделать вывод, что углы
ABC и DE
F
– прямые (рис. 1.33).
3 Если плоскость тупого или острого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна из его сторон
параллельна плоскости проекций, то проекция тупого угла на эту плоскость есть тупой угол, проекция острого угла – острый
угол.
4 Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то его проекция равна по величине проецируемому
углу.
Вопросы для самопроверки
1 Каким углом измеряется угол межу прямой и плоскостью?
2 Каков порядок определения натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника?
3 Как определить углы наклона отрезка общего положения к горизонтальной или фронтальной плоскостям проекций?
Риc. 1.30 Прямоугольный
т
р
е
угольник на
'
B'
A'
В'
C
A"
B"
1
|AB|
X
Рис. 1.29 Метод прямоугольного
треугольника
A'
2
B'
Риc. 1.31 Прямоугольный
треугол
ь
ник на
А
"
B
"
C
В"
X
|AB|
ϕ
1
ϕ
2
B"
A'
C'
B'
D"
F"
D'
E'
F'
C"
A"
E''
Рис. 1.32 Проекции углов
A
C
B
K
L
A
0
C
0
B
0
π
0

Страницы