Элементы инженерно-строительной геометрии в курсах проектирования. Лазарев С.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

параллельна CD в пространстве, так как A"'B"' не параллельна C"'D"'.
Если через заданную точку A требуется провести прямую, параллельную заданной прямой CD, то (рис. 1.18)
необходимо через A' провести прямую, параллельную C'D', а через A" провести прямую, параллельную C"D".
Пересекающиеся прямые. Если прямые линии пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются между собой в
точке, являющейся точкой пересечения этих прямых (рис. 1.19).
Заключение о том, что данные на чертеже прямые пересекаются, можно сделать всегда по отношению к прямым общего
положения, независимо от того, изображены ли они в системе
1
π
,
2
π
или в системе
1
π
,
2
π
,
3
π .
Необходимым и достаточным условием является лишь то, чтобы точки пересечения одноименных проекций
находились на соответствующей линии связи.
Но если одна из данных прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, а на чертеже не дана проекция на эту
плоскость, то нельзя утверждать, что прямые пересекаются, хотя бы и было соблюдено указанное выше условие, без
построения третьей проекции (рис. 1.20).
Скрещивающиеся прямые. Это не пересекающиеся и не параллельные между собой прямые. На рис. 1.21 изображены
AB и CD, у которых отсутствуют признаки пересекающихся и параллельных прямых. В точках пересечения одноименных
проекций этих прямых располагаются
по две точки,
конкурирующие на видимость. Из двух точек 1, 2, расположенных на одном фронтально-проецирующем луче, видимой
является точка 1, так как она ближе к наблюдателю. Точка 3 и 4 конкурируют на видимость на плоскости
1
π
. Видимой
является точка 3, ближняя к наблюдателю. Проекции невидимых (загороженных) точек помещены в скобках.
Вопросы для самопроверки
1 Какие частные положения может занимать в пространстве прямая?
2 Когда длина проекции отрезка равна самому отрезку?
3 В каком случае проекция прямой обращается в точку?
4 Как расположены проекции прямой, лежащей в одной из плоскостей проекций?
5 Как расположена фронтальная проекция отрезка прямой, если его горизонтальная проекция равна самому отрезку?
6 Как могут быть взаимно расположены в пространстве две прямые?
7 Что на чертеже служит признаком параллельности прямых в пространстве?
8 Что на чертеже служит признаком пересечения прямых в пространстве?
9 Что представляет собой точка пересечения проекций двух скрещивающихся прямых?
Точка на прямой
Если известно, что С ∈ AB, то C'∈ A'B', C"∈ A"B", C"'
∈
A"'B"'. На рис. 1.22, по заданной C' точки C
∈
AB, построена
C". Знак "
∈
" обозначает принадлежность. На рис. 1.23 точка C принадлежит профильной прямой AB. По заданной C" построить
C'. Точка C делит отрезок AB в определенном отношении. Важнейшим свойством параллельного проецирования является
B
C
CA
B
C
CA
B
C
CA
CB
AC
′′′′′′
′′′′′′
=
′′′′
′′′′
=
′′
′′
=
.
Рис. 1.22 Точка на прямой
A"
C"
В"
A'
C'
B'
Рис. 1.23 Точка на прямой
в системе
π
1
, π
2
, π
3
,
A"
C"
B
"
A'
C'
B'
A"
C
Рис. 1.24 Деление отрезка
п
р
ямой
A"
C"
B
"
A'
C'
B'
1
2
M" K"
N
"
K'
Рис. 1.21 Скрещивающиеся
п
р
ямые
C'
D"
D'
B"
B'
3"
4"
3' (4')
1" (2")
1
2'
C
A'
Рис. 1.20 Пересекающиеся
п
р
ямые
x
A"
C"
C'
D"
y
0
A'
B"
B'
D'
y
z
A"

Страницы