Элементы инженерно-строительной геометрии в курсах проектирования. Лазарев С.И - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 3.18 Поверхность эллиптического параболоида
Поверхности вращения
Поверхностью вращения называется поверхность, образованная вращением линии (образующей), вокруг неподвижной
прямой – оси вращения. Рассмотрим некоторые поверхности вращения.
1 Сфера. Поверхность сферы образуется вращением окружности вокруг диаметра (рис. 3.19).
2 Тор. Поверхность тора образуется вращением окружности вокруг оси, не проходящей через ее центр, но
расположенной в плоскости окружности (рис. 3.20).
К поверхностям вращения относятся эллипсоид вращения, параболоид вращения и гиперболоид вращения
(однополостный, двуполостный).
Графические поверхности
Поверхностью, задаваемой каркасом, называют поверхность, которая задается некоторым
числом линий, принадлежащих такой поверхности. Примером каркасных поверхностей служат
поверхности корпусов судов, самолетов, автомобилей, баллонов, кинескопов.
Каждая поверхность может быть задана графически. Принято считать, что поверхность
задается только графически, при помощи некоторого числа линий, которые должны
принадлежать такой поверхности, или выявляются на существующей поверхности.
Пересечение прямой линии с кривой поверхностью
Для построения точек пересечения прямой с кривой поверхностью следует через прямую
провести вспомогательную плоскость, найти линию пересечения этой плоскости с поверхностью.
Точки пересечения заданной прямой и построенной линии будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью.
Вспомогательную плоскость, проводимую через прямую, следует выбирать так, чтобы получались простые сечения
(сечения, которые можно построить линейкой и циркулем).
Пример 1. Построить точки
пересечения прямой с поверхностью
конуса (рис. 3.21).
Пример 2. Построить точки
пересечения прямой с поверхностью
сферы (рис. 3.22).
Алгоритм решения
1 Через прямую АВ проводим
проецирующую плоскость (α).
2 Во избежание построения
эллипса, применим способ замены
плоскостей проекций.
3 Построив в новой плоскости
прямую и сечение сферы, получим
точки пересечения сферы с прямой.
Пересечение кривых поверхностей
плоскостью
Для нахождения кривой линии, получаемой при пересечении
линейчатой поверхности плоскостью, следует в общем случае строить точки пересечения образующих поверхности с
Рис. 3.19 Поверхность сферы
Рис. 3.21 Пересечение поверхности конуса
прямой
Рис. 3.22 Пересечение прямой
с поверхностью сферы
π
2
A"
z
π
3
D"
x
O
π
1
A'
D'
0
А"' = C"
D" = C"
O"
O'
y
B'
y
C'
π
1
0
z
π
2
x
y
B''
π
2
π
2
B"
N"
K"
A"
B'
N'
K'
A'
x
α
′′
0
f
π
2
B"
D"
C"
D'
C'
D
IV
B
IV
C
IVA
I
x
1
A'
B
A
x
α
′
0
h
π
4
π
1
π
1

Страницы