ВУЗ:
Составители:
секущей плоскостью (т.е. многократно решается задача нахождения точек пересечения прямой с плоскостью).
Если же кривая поверхность не линейчатая, то для построения линии пересечения такой поверхности плоскостью в общем случае
следует применять вспомогательные плос-кости. Искомые точки определяются в пересечении линий, по которым
вспомогательные секущие плоскости пересекают данную поверхность и плоскость.
Пример. Построить проекции фигуры сечения прямого конуса плоскостью горизонтально-проецирующей (рис. 3.23).
Порядок графических
построений
1 ТАК КАК ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ФИГУРЫ СЕЧЕНИЯ СОВПАДАЕТ СО СЛЕДОМ, А
ФРОНТАЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ ЕСТЬ ГИПЕРБОЛА, ТО ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ ВЫСШИХ ТОЧЕК ГИПЕРБОЛЫ
ПРОВОДИМ ВСПОМОГАТЕЛЬНУЮ ГОРИЗОНТАЛЬНО-ПРОЕЦИРУЮЩУЮ ПЛОСКОСТЬ
β
′
0
h
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО СЛЕДУ ПЛОСКОСТИ
α
′
0
h И ОПРЕДЕЛЯЕМ ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ.
2 Для нахождения других точек гиперболы применим вспомогательные секущие плоскости.
Взаимное пересечение кривых поверхностей
При пересечении двух поверхностей образуется пространственная кривая линия.
Линию пересечения двух поверхностей строят по отдельным точкам.
Общим способом построения точек линии пересечения двух поверхностей является способ вспомогательных
поверхностей-посредников. Посредники пересекают заданные поверхности по линиям (желательно простым). Тогда в
пересечении этих линий получаются точки, принадлежащие обеим поверхностям, а значит, и линии их пересечения.
В качестве поверхностей-посредников используют или плоскости, или сферы. В зависимости от принятого вида
посредника именуют и способ построения линии пересечения: способ вспомогательных секущих плоскостей и способ
вспомогательных сфер.
Способ вспомогательных секущих плоскостей
При построении точек линии пересечения поверхностей вначале
находят характерные или опорные точки.
Порядок графических построений выполняется в такой последовательности.
1 Проводят вспомогательные плоскости уровня, пересекающие
данные поверхности (в данном случае горизонтальные плоскости).
2 Строят линии пересечения вспомогательных плоскостей с
поверхностями.
3 Определяют точки пересечения, принадлежащие обеим
поверхностям и через них проводят линию пересечения.
Пример. Построить линию пересечения конуса и сферы методом
дополнительных секущих плоскостей рис. 3.24).
Способ вспомогательных секущих сфер
Для построения линии пересечения двух поверхностей способ
секущих сфер применяют при следующих условиях:
1 Обе пересекающиеся поверхности есть поверхности вращения.
2 Оси поверхностей вра-щения пересекаются, точку пересечения
принимают за центр вспомогательных (концентрических) сфер.
3 Плоскость, образованная осями поверхностей, должна быть параллельна плоскости проекций.
Пример. Построить линию пересечения цилиндра и усеченного конуса методом концентрических сфер (рис. 3.25)
Порядок графических построений
1 ОПРЕДЕЛЯЕМ ХАРАКТЕРНЫЕ ТОЧКИ ИСКОМОЙ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ И УСТАНАВЛИВАЕМ
РАДИУСЫ МИНИМАЛЬНОЙ И МАКСИМАЛЬНОЙ СФЕР, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В СЕЧЕНИИ.
2 Проводим вспомогательные секущие сферы, пересекающие данные поверхности, в диапазоне от R
min
до R
max
.
3 Строим линии пересечения вспомогательных сфер с поверхностями.
4 Определяем точки пересечения, принадлежащие обеим поверхностям и через них проводим линию пересечения.
Развертывание кривых поверхностей
Развертки у кривых поверхностей могут быть точными и приближенными. Точные развертки бывают у прямых
круговых конусов и цилиндров. Пример условно развертываемых кривых поверхностей – шар.
Пример 1. Построить развертку поверхности прямого кругового цилиндра.
Для развертывания прямого цилиндра применим способ нормального сечения. Способ нормального сечения
заключается в том, что в цилиндр вписывают n-угольную призму. Число n зависит от размера чертежа. Однако оно не
должно быть меньше двенадцати. Обычно n принимают равным двенадцати. Затем проводим плоскость, перпендикулярную
Рис. 3.24 Метод вспомогательных секущих
плоскостей
D'
C'
E'
π
2
π
1
x
1
0α
′′
f
2
0α
′′
f
A
B"
(
1"
2"
1'
B'
2'
A'
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
