Элементы инженерно-строительной геометрии в курсах проектирования. Лазарев С.И - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

своими горизонталями, то линия пересечения поверхностей определяется как геометрическое место точек пересечения горизонталей с
одинаковыми высотными отметками (рис. 4.32).
Вопросы для самопроверки знаний
1 Что такое собственная и падающая тени?
2
Как строится падающая тень точки в ортогональных проекциях?
3
Как выбирается направление лучей света?
4
В чем заключается метод секущих лучевых плоскостей?
5
Когда применяется метод обратного луча?
6
Как строятся тени от прямых частного и общего положения?
7
Что называется перспективой?
8
С какой целью строят перспективу зданий?
9
Какие существуют способы построения перспектив? Какова область их применения?
10
Какие требования должны выполняться при выборе точки зрения?
11
Принцип построения теней в перспективе. Как располагаются световые лучи относительно плоскости картины? Как
располагаются при этом вторичные проекции этих лучей?
12
Когда возникает необходимость в построении опущенного плана?
13
С какой целью при построении перспективы объекта выбирают масштаб увеличения по сравнению с масштабом
объекта в ортогональных проекциях?
14
Сущность метода проекций с числовыми отметками.
15
Изображение точки, прямой, плоскости в проекциях с числовыми отметками.
16
Изображение топографической поверхности.
17
Пересечение плоскости и поверхности.
18
Пересечение поверхностей.
Г л а в а 5 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ИНЖЕНЕРНОЙ
ГЕОМЕТРИИ В КУРСАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
5.1 Решение геометрических задач методами
инженерной графики
Стереометрия [3] изучает свойства пространственных форм на основе ряда аксиом и мощного аппарата теорем. При
этом, в целях наглядности используются пространственные изображения (рисунки), по которым затрудняется восприятие
учащимися количественных соотношений элементов изучаемого объекта.
Мы рекомендуем активное внедрение в курс стереометрии элементов па-раллельного ортогонального проецирования на две
взаимно перпендикулярные плоскости (метод Монжа, составляющий основу начертательной геометрии [1]). Ведь
начертательная геометрия своим предметом имеет изложение и обоснование способов изображения пространственных форм на
плоскости (чертеже) и решение метрических задач по полученным изображениям.
Рассмотрим ряд примеров. Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость (рис. 5.1). Как
относится площадь круга сечения к площади большого круга?
Вместо пространственного изображения условия задачи, как это принято в стереометрии для большей наглядности, но
за счет потери возможности измерения элементов тела, рассмотрим чертеж шара с сечением, который проигрывает в
наглядности, но дает возможность измерять интересующие нас элементы. Радиусы сечения r и шара R изображаются на
чертеже без искажения. Радиус r определяем из прямоугольного треугольника
AOO
′
′
′
′
′
′
1
на фронтальной плоскости проекций
22
4
3
Rr = . (5.1)
Отношение площадей сечений (S
сеч
) и большого круга (S
к
) очевидно равно 3/4.
Рассмотрим пример решения стереометрической задачи на доказательство. Доказать, что концы диагонали
параллелограмма одинаково удалены от плоскости, проведенной через вторую диагональ (рис. 5.2). Через диагональ ВD
параллелограмма АВСD проведена произвольная плоскость EBD. Необходимо доказать равенство отрезков СF и AG. Оно
следует из очевидного равенства
IVIVIV
FCB∆ и
IVIVIV
BGA∆ (проекции) данных условия задачи на дополнительную
плоскость проекций π
4
( BD
⊥
ππ⊥π
414
; ). Плоскость BDE является π
4
– проецирующей и расстояние до нее точек А и С
измеряется перпендикулярами AG и CF.
Рассмотрим два примера на построение сечения многогранников, которая вызывает у учащихся определенные
затруднения в пространственном исполнении.

Страницы