ВУЗ:
Составители:
Рис. 5.4 Сечения шестигранной призмы плоскостью
5.2 Элементы инженерной геометрии в курсе
автоматизированного проектирования
Большие возможности современных ЭВМ, опыт и успехи программирования создали предпосылки автоматизации
таких процессов, как конструирование. Наиболее важной задачей на этом пути является создание соответствующего
математического обеспечения, которая усложняется тем, что большинство процессов в конструировании и технической
подготовке производства трудно формализуемы.
Выделим в пространстве прямоугольную декартову систему координат X, Y, Z с началом в точке O. Плоскости XOY и
XOZ системы координат примем за плоскости проекций. Каждой точке пространства M соотнесем ее проекции на плоскости
М'
и
М"
и три числа X = OM
X
; Y = OM
Y
; Z = OM
Z
. Таким образом, получаем возможность одновременно
рассмотреть две модели пространства: графическую в виде чертежа Монжа плоских полей XOY и XOZ и координатную – в
виде троек действительных чисел, соответствующих длинам отрезков на осях координат.
Эти две модели можно рассматривать в соподчинении. Переход от точек пространства M, ... к их координатам
осуществляется через проецирование на плоскости XOY и XOZ в точки
М'
и
М"
. От полученных точек
М'
и
М"
осуществляем переход к их координатам X, Y, Z.
Любому множеству Ф точек M, ... пространства, выделенному с помощью какого-либо закона, соответствуют, с одной
стороны, множества Ф' и Ф" проекций
М'
, .... и
М"
, .... точек M, .... а, с другой стороны, уравнение Ф(X, Y, Z) = 0 фигуры Ф
относительно координат X, Y, Z точек M, ... .
Рассмотрим на конкретном примере практическую реализацию
изложенных выше рекомендаций решения задач с применением ЭВМ.
Задана плоскость Q точками A, B, C и фронтальная проекция точки M,
принадлежащей плоскос- ти Q. Определить положение горизонтальной
проекции точки М (рис. 5.5) [4].
1 Анализ данных:
а) плоскость задана однозначно, относительно нее на чертеже могут
производиться любые построения;
Ввод исходных
1 данных
C'
E
F
B'
F"
D'
D"
B"
A'
D
N
X
C
N'
N"
x
α
A"
S = 3a
2
E"
C"
F'
E
1"
1
"
α
′
0
h
0
f
Начало
2 b
I
c
I
3 a
I
m
I
4 X1
5 bc
6 Y1
XA, YA, ZA, XB, YB, ZB
XC, YC, ZC, XM, ZM
ZBZC
ZBZ
XBXC
XBX
−
−
=
−
−
ZAZM
ZAZ
XAXM
XAX
−
−
=
−
−
(ZC – ZB)X – (XC – XB)Z – XB(ZC – ZB)+
+ ZB(XC – XB) = 0
(ZM – ZA)X – (XM – XA)Z – XA(ZM –
–
ZA) + ZA(XM – XA) = 0
YCYB
YCY
XCXB
XCX
−
−
=
−
−
Рис. 5.5 Определение принадлежности
точки плоскости
x
0
z
y
A
"
A'
M
'
1"
B
"
M"
C"
C'
1'
B
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »