Элементы инженерно-строительной геометрии в курсах проектирования. Лазарев С.И - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Анализ условия: сфера и отрезок прямой заданы однозначно (рис. 5.7). В зависимости от конкретных числовых
значений исходных данных отрезок и сфера могут не пересекаться, иметь одну общую точку (касание), две общие точки
(пересечение) [1, 2]. Рассмотрим случай пересечения заданных геометрических объектов, наличие которого устанавливается
непосредственно из геометрического представления условия задачи.
При решении в качестве посредника применяем фронтально-проецирующую плоскость
α
, проходящую через отрезок
АВ. Сечением сферы плоскостью
α
является окружность с центром в точке О, проецирующаяся на горизонтальную
плоскость проекций в эллипс с полуосями А и В. Точки 1' и 2' пересечения эллипса и горизонтальной проекции прямой
являются горизонтальными проекциями искомых точек, фронтальные же их проекции есть точки пересечения 1"
и 2"
линий
связи с фронтальной проекцией А"
В"
.
Таким образом, геометрическим решением задачи являются проекции 1' 1"
и 2' 2" искомых точек, числовым аналогом
решения являются координаты X1, Y1, Z1 и X2, Y2, Z2 [7].
Графический и вычислительный алгоритм решения задачи представлен на рис. 5.8 в виде блок-схемы.
Процессы алгоритма решения задачи имеют следующие назначения: 1, 9 – ввод исходной информации и вывод
результатов решения, соответственно; 2 – определяют фронтальные проекции точек Е и D; 3, 4 – определяют малую и
большую полуоси горизонтальной проекции фигуры сечения (эллипса) А и В; 5, 6, 7, 8 – определяют положение точки О и
искомых точек 1 и 2.
На основе вычислительного алгоритма решения составляем программу вычисления на ЭВМ искомых элементов задачи.
Ввод исходных
1 данных
9 Вывод
Рис. 5.8 Блок-схема алгоритма решения задачи на определение точек
пересечения прямой с поверхностью сферы
5.4 Применение элементов инженерной геометрии
в химическом машино- и аппаратостроении
Начало
XE, ZE
2 XD, ZD
3 A
4 B
5 XO,
YO
X1, Y1
6 X2, Y2
7 Z1
8 Z2
Конец
XC, YC, ZC, R
XA, YA, ZA, XB, YB, ZB
ZAZB
ZAZ
XAXB
XAX
RZC)(ZXC)(X
22
−
−
=
−
−
−+−
2
XEXD
A
−
=
2
])ZEZD(XE)[(XD
B
5,022
−+−
=
XO = (XD – XE) / 2 + XE
YO = YC
1
B
YO)(Y
A
XD)(X
22
2
=
−
+
−
;
YA-YB
YAY
XA-XB
XAX
−
=
−
X1X;
ZA-ZB
ZAZ
XA-XB
XAX
=
−
=
−
X2X;
ZA-ZB
ZAZ
XA-XB
XAX
=
−
=
−
X1, Y1, Z1 X2, Y2, Z2

Страницы