Начертательная геометрия для первокурсника. Лазарев С.И - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.29 Метод прямоуголь-
ного
треугольника
отрезка прямой и
угол наклона его к
соответствующей
плоскости проек-
ции.
Рассмотрим отрезок
прямой общего положения
A
B и его проекцию на
плоскость
0
π
(рис. 1.29).
АВ – гипотенуза прямо-
угольного ∆АВ1; А1 =
= А
0
В
0
; В1 = ВВ
0
– АА
0
; ϕ –
острый угол, противоле-
жащий катету В1; А1 =
А
0
В
0
= АВсosϕ.
Риc. 1.30 Прямоугольный
треугольник на А'B'
Риc. 1.31 Прямоугольный
треугольник на А"B"
Угол прямой линии с плоскостью проекции (ϕ) определяется как угол между прямой и ее проекци-
ей на эту плоскость.
ТАКИМ ОБРАЗОМ, ЗНАЯ ПО ЧЕРТЕЖУ КАТЕТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИ-
КА, МОЖНО ПОСТРОИТЬ ЕГО В ЛЮБОМ ДРУГОМ МЕСТЕ ЧЕРТЕЖА И ОПРЕДЕЛИТЬ
ИНТЕРЕСУЮЩУЮ НАС ДЛИНУ ОТРЕЗКА ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ (ГИПОТЕНУЗА) И
УГОЛ НАКЛОНА ЕГО К ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ (УГОЛ, ПРОТИВОПОЛОЖЕННЫЙ КА-
ТЕТУ, РАВНЫЙ РАЗНОСТИ РАССТОЯНИЙ КОНЦОВ ОТРЕЗКА ОТ ПЛОСКОСТИ ПРОЕК-
ЦИЙ).
На рис. 1.30 в CBA
′′
∆
o
90=
′′
∠ CBA ;
=
′
CB
B"1 ;
1
ϕ
– угол наклона отрезка AB к плоскости проекций
1
π
.
Длина отрезка AB равна гипоте-
нузе A'C.
На рис. 1.31 CB"=A'2 ;
2
ϕ
– угол наклона AB к плоскости
2
π
, длина отрезка AB = A"C.
Рассмотренный метод решения метрических задач носит название метода прямоугольного тре-
угольника.
1.2.7 Проекции плоских углов
Будем обозначать углы строчными буквами латинского алфавита ω
ϕ
σ
ρ
µ
и ,,, .
1 Если плоскость, в которой расположен некоторый угол, перпендикулярна к плоскости проекций,
то он проецируется на эту плоскость в виде прямой линии.
2 Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сто-
рона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется в виде прямого угла.
A'
2
B'
C
В"
A"
X
| AB |
A'
В'
C
A"
B"
1
| AB |
X
ϕ
1

Страницы