Начертательная геометрия для первокурсника. Лазарев С.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Построение линий пересечения двух плоскостей. На рис.
1.49 рассматривается построение линий пересечения MN двух
плоскостей общего положения, заданных ∆АВС и ∆СDF.
AB заключена в плоскость α – фронтально-прое-
цирующую, пересекающую
CDF
∆
по линии 1 – 2, имеющую
общую точку M с прямой AB.
AC заключена в плоскость
β
– фронтально-проецирую-
щую, пересекающую
CDF
∆
по линии 3 – 4, имеющей общую
точку K с прямой AC.
Таким образом, линия MK есть линия пересечения двух
заданных плоскостей, а отрезок MN – общая линия для за-
данных треугольников.
Вопросы для самопроверки
1 Какое взаимное положение в пространстве могут за-
нимать две плоскости?
2 В чем заключается алгоритм построения линии пере-
сечения двух плоскостей?
3 Какие плоскости обычно применяются в качестве вспомогательных при построении линии пере-
сечения двух плоскостей и почему?
4 Где располагаются следы прямой пересечения двух плоскостей, заданных следами?
5 Что представляет собой линия пересечения плоскости общего положения с плоскостью уровня?
6 Где располагается одна из проекций точки пересечения плоскости общего положения с проеци-
рующей линией?
7 Как найти точку пересечения прямой с плоскостями, проецирующими и уровня?
8 В чем заключается алгоритм построения точки пересечения прямой линии с плоскостью?
9 Как определить видимость на чертеже при пересечении прямой с плоскостью?
1.3.7 Параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой в плоскости.
Через заданную точку пространства можно провести бесчисленное множество прямых линий, парал-
лельных заданной плоскости.
Для единственности решения задачи требуется дополнительное условие.
На рис. 1.50, а проведена прямая через точку М параллельно плоскости ∆АВС и плоскости π
1
.
Обратная задача (рис. 1.50, б). Через заданную точку А провести плоскость параллельно заданной
прямой ВС.
Задача имеет множество решений, т.е. через точку А может быть проведено множество плоскостей,
параллельных прямой ВС, образующих пучок с осью AD, параллельной ВС. На рисунке проведена одна
из возможных плоскостей, заданных двумя пересекающимися прямыми АВ и АЕ.
Как установить, параллельна ли данная прямая и данная плоскость?
Можно попытаться в плоскости провести прямую, параллельную за данной прямой. Если это нельзя
выполнить, то исходная прямая и плоскость не параллельны между собой.
а) б)
α
0
f
′′
Р 149 П
A'
D'
E'
B'
C'
B"
C"
A"
D"
E"
B
"
A"
1"
C"
B'
1
'
C'
A'
M
"
х
α
′′
0
f
D"
3"
K"
A"
C"
E"
F"
B"
1
"
2
"
F'
K'
C'
B'
M'
A'
1'
E'
2'
3'
D'
M
4'
4"
N
"
β
′′
0
f
N'

Страницы