Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Состоянию неустойчивого равновесия системы соответствует особая точка, которая называется не-
устойчивый фокус (рис. 6.9).
Если в результате сколь угодно малого возмущения система выйдет из состояния равновесия, то она
будет неограниченно удаляться от
НЕГО ПО СПИРАЛИ ФАЗОВОЙ ТРАЕКТОРИИ, Т.Е. В СИСТЕМЕ ВОЗНИКАЕТ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕСС С ВОЗРАСТАЮЩЕЙ АМПЛИТУДОЙ.
СЛУЧАЙ 4 КОРНИ – ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ПРИ A
2
1
> 4А
0
A
2
, A
1
> 0, А
2
>
0, A
0
> 0:
s
1,2
= – α ± β;
2
20
2
1
2
1
2
4
;
2 a
aaa
a
a
−
=β=α
.
ЭТОТ СЛУЧАЙ СООТВЕТСТВУЕТ АПЕРИОДИЧЕСКОМУ ПРОЦЕССУ В СИСТЕМЕ,
САМА СИСТЕМА УСТОЙЧИВА.
Решение уравнения (6.9)
у
1
(t) =
tsts
eCeC
21
21
−−
+
. (6.20)
ОТКУДА
y
2
(t) =
tsts
esCesC
21
2211
−−
−−
. (6.21)
Границей области с переходными процессами типа 1 и 2 служат прямые с уравнениями y
2
= –s
2
y
1
и y
2
= –s
1
y
1
, которые получаются из (6.20), (6.21) при s
1
= 0 или s
2
= 0 (обращение одного из корней в
нуль).
ВСЕ ФАЗОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ ВЛИВАЮТСЯ В НАЧАЛО КООРДИНАТ − ОСОБУЮ
ТОЧКУ, НАЗЫВАЕМУЮ УСТОЙЧИВЫМ УЗЛОМ (РИС. 6.10). ВРЕМЯ ДВИЖЕНИЯ К СО-
СТОЯНИЮ РАВНОВЕСИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИ РАВНО БЕСКОНЕЧНОСТИ.
s
2
α
i
ω
а)
y
1
в)
t
y
1
б)
t
y
2
y
2
= y
1
′
s
1
4
3
2
1
2
1
3
4
РИС. 6.10 ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ ТИПА УСТОЙЧИВЫЙ УЗЕЛ:
А − РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ;
Б − ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС; В − ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ
Случай 5 Корни − вещественные положительные при a
1
2
> 4а
0
a
2
, a
1
< 0, а
2
> 0, a
0
> 0: s
1,2
= α ± β.
В системе будет апериодический процесс, она неустойчива. Решение уравнения (6.9):
y
1
(t) =
tsts
eCeC
21
21
+
. (6.22)
s
2
α
i
ω
а)
y
1
в)
t
y
1
б)
t
y
2
y
2
= y
1
′
s
1
1
2
1
2
1
2
Рис. 6.11 Фазовый портрет типа неустойчивый узел:
а − расположение корней характеристического уравнения;
Б − ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС; В − ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ

Страницы