Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ОТКУДА
y
2
(t) = y'(t) =
tsts
esCesC
21
2211
+
. (6.23)
Фазовые траектории направлены от начала координат в бесконечность, т.е. если в системе имеется
отклонение от состояния равновесия (начало координат), то с течением времени оно будет неограни-
ченно возрастать.
Особая точка носит название неустойчивый узел (рис. 6.11). По аналогии со случаем 4 кривым пе-
реходного процесса вида 1 соответствуют фазовые траектории вида 1, где крайние траектории опреде-
ляются уравнениями y
2
= s
1
y
1
и y
2
= s
2
y
1
. Кривым переходного процесса 2 соответствуют фазовые траек-
тории вида 2.
Случай 6 Корни
−
вещественные и имеют различные знаки при a
1
> 0, a
2
> 0, a
0
< 0: s
1
=
−α
1
, s
2
=
β
.
В этом случае будет неустойчивая система (при a
0
= 0
−
граница устойчивости).
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В СИСТЕМЕ ИМЕЕТ АПЕРИОДИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР, НО
ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ ИМЕЕТ СОВЕРШЕННО ДРУГОЙ ВИД.
Частным является случай, когда a
1
= 0, и, учитывая, что a
0
< 0, уравнение (6.9) запишется в виде
2
1
2
1
2
y
y
dy
dy
ω=
;
2
0
2
a
a
=ω
(6.24)
Интегрирование этого уравнения дает:
1
)(
2
2
2
2
1
=
ω
−
c
y
c
y
. (6.25)
s
2
α
i
ω
а)
y
1
в)
t
y
1
б)
t
y
2
y
2
= y
1
′
s
1
РИС. 6.12 ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ ТИПА СЕДЛО:
А – РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ;
Б – ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС; В – ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ
ВЫРАЖЕНИЕ (6.25) ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ УРАВНЕНИЕ СЕМЕЙСТВА РАВНОСТОРОН-
НИХ ГИПЕРБОЛ, ОТНЕСЕННОЕ К ГЛАВНЫМ ОСЯМ. АСИМПТОТА ГИПЕРБОЛ: Y
2
= ± ωУ
1
.
Каждая из асимптот состоит из трех фазовых траекторий, т.е. особая точка рассматривается как
одна из фазовых траекторий.
ОСОБАЯ ТОЧКА НОСИТ НАЗВАНИЕ СЕДЛО, А АСИМПТОТЫ НА ФАЗОВОЙ ПЛОСКО-
СТИ НАЗЫВАЮТСЯ СЕПАРАТРИСАМИ СЕДЛА (РИС. 6.12).
По двум сепаратрисам изображающая точка приближается к состоянию равновесия, а по двум дру-
гим удаляется от него.
ДВИГАЯСЬ ПО ЛЮБОЙ ФАЗОВОЙ ТРАЕКТОРИИ, ИЗОБРАЖАЮЩАЯ ТОЧКА ПО ИС-
ТЕЧЕНИИ ДОСТАТОЧНО БОЛЬШОГО ВРЕМЕНИ УДАЛЯЕТСЯ ОТ СОСТОЯНИЯ РАВНО-
ВЕСИЯ НА СКОЛЬ УГОДНО БОЛЬШОЕ РАССТОЯНИЕ.

Страницы