Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Оптимальные настройки S
1
*
, S
2
*
определяются из условия минимума J
кв
, которому на кривой
равной степени колебательности соответствует точка, расположенная на ее вершине.
9.4 Графоаналитический метод синтеза систем
Рассматриваемый метод относится к группе графоаналитических методов, разработанных В. Я.
Ротачем, в основу которого заложены следующие положения.
Во-первых, считается, что система регулирования обладает необходимым запасом устойчивости,
если ее показатель колебательности не превышает величины М = 1,1 … 1,6, т.е. одним из критериев
оптимальности является обеспечение заданного показателя колебательно-
сти М
зад
.
Во-вторых, линейную систему регулирования можно рассматривать как своеобразный частотный
фильтр, через который проходят составляющие гармоники входных воздействий. В зависимости от
динамических свойств АСР гармоники с различными частотами претерпевают различные изменения,
т.е. амплитуда и фаза выходного сигнала будут другие, чем на входе.
Идеальной системой регулирования считается система, обладающая абсолютными фильтрующими
свойствами. Амплитудно-частотная характеристика такой системы относительно возмущающих воз-
действий равна нулю во всем диапазоне частот от 0 до ∞, а относительно управляющего воздействия она
равна 1, т.е. М
в
(ω) = 0; М
у
(ω) = 1.
Задача выбора оптимальных параметров настроек системы заключается в том, чтобы в наиболь-
шей степени приблизить АЧХ реальной системы к АХЧ идеальной системы. Так как в реальных сис-
темах практически невозможно добиться, чтобы выполнялось условие М
в
(ω) = 0, то параметры на-
стройки должны выбираться таким образом, чтобы система наиболее интенсивно фильтровала "опас-
ные" гармоники. Так как производственные объекты являются низкочастотным фильтром, то
целесообразно выбрать такой метод, который гарантировал бы наилучшее приближение частотных
характеристик системы в окрестности точки с нулевой частотой. Приближение реальной системы к
идеальной осуществляется путем разложения в ряд Тейлора. Условие оптимальности можно записать
в виде:
– относительно возмущающего воздействия
М
в
(0) = 0; 0(0)
ω
в
=M
d
d
; (9.6)
– относительно управляющего воздействия
М
у
(0) = 1; 0(0)
ω
у
=M
d
d
. (9.7)
Уравнения (9.6), (9.7) служат для определения оптимальных параметров настроек системы. Расчет
проводится в следующем порядке.
1 В пространстве параметров настроек регулятора определяется граница области, в которой систе-
ма обладает достаточным запасом устойчивости.
2 В этой области определяется точка, удовлетворяющая минимуму отклонения частотных характе-
ристик реальной системы от характеристик идеальной.
Исходными данными являются частотные характеристики объекта, в частности, амплитудно-
фазовая.
Для построения границы заданного запаса устойчивости используется следующий подход. Как из-
вестно, запас устойчивости может определяться двумя числовыми величинами: запасом устойчивости
по модулю и запасом устойчивости по фазе, характеризующими степень удаления АФХ разомкнутой
системы от "опасной" точки (–1, i0). Но оказывается, что степень удаления АФХ разомкнутой системы
от точки (–1, i0) может быть определена по величине максимума амплитудно-частотной характеристики
замкнутой системы (см. 7.3.2).

Страницы