Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1 По АФХ регулируемого объекта строится АФХ разомкнутой системы для k
р
= 1 и некоторого
значения постоянной времени Т
р
, величина которой выбирается любой, удобной для построения харак-
теристики:
.)ω(
ω
1
ω
)ω(
)(
2
об
pp
p.c
1
p.c
π
−
==ω
i
eiW
TTi
iW
iW
Последнюю удобно строить, поворачивая каждый век-
тор АФХ объекта на угол 90° по часовой стрелке и умень-
шая его длину в Т
р
ω раз (рис. 9.4).
2 ПРОВОДИТСЯ ЛИНИЯ ПОД УГЛОМ β К ОТ-
РИЦАТЕЛЬНОЙ ВЕЩЕСТВЕННОЙ ПОЛУОСИ И
ВЫЧЕРЧИВАЕТСЯ ОКРУЖНОСТЬ С ЦЕНТРОМ,
РАСПОЛОЖЕННЫМ НА ЭТОЙ ОСИ, КАСАЮЩАЯ-
СЯ ОДНОВРЕМЕННО ПОСТРОЕННОЙ ЛИНИИ И
АФХ
1
р.с
W (Iω). ВЕЛИЧИНА КОЭФФИЦИЕНТА ПЕ-
РЕДАЧИ K
Р
, ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ ЗАДАННУЮ ВЕ-
ЛИЧИНУ МАКСИМУМА АЧХ ЗАМКНУТОЙ СИС-
ТЕМЫ (ЗАДАННЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ КОЛЕБАТЕЛЬ-
НОСТИ М
ЗАД
ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ (9.9)),
И, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, ВЕЛИЧИНА ПРЕДЕЛЬНОГО
КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ И-РЕГУЛЯТОРА, КО-
ТОРАЯ ЯВЛЯЕТСЯ И ЕГО ОПТИМАЛЬНЫМ ЗНА-
ЧЕНИЕМ, ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ КАК
r
M
M
TT
k
1
1
1
2
pp
p
p
−
==ε
. (9.11)
Если 1,62
зад
=M , то
r
k
1
;38β
p
=°= ;
rT
p
p
1
ε =
. (9.12)
9.4.3 ПИ-РЕГУЛЯТОР
Передаточная функция ПИ-регулятора:
.
1
1)(
и
pпи
+=
sT
ksW
Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы:
) ω(
ω
1
1) ω(
об
и
pp.c
iW
Ti
kiW
+=
.
Расчет ПИ-регулятора производится в следующем порядке:
1 Строится семейство АФХ разомкнутой системы при k
р
= 1 и некоторых различных значениях
времени изодрома T
иl
(l = 1, 2, 3, ...), выбираемых произвольно, но с точки зрения удобства построения:
.
ω
)ω(
)ω()ω(
и
об
обp.c
l
l
T
iW
iiWiW −=
Для определения границы области устойчивости ПИ-регулятора первоначально вычерчивается
АФХ объекта W(iω), которую достаточно иметь в пределах III квадранта комплексной плоскости W
(рис. 9.5).
НА ЭТОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ВЫБИРАЮТСЯ ТОЧКИ А
1
, А
2
, А
3
, ... С ЧАСТОТАМИ ω
1,
ω
2,
ω
3
, ..., КОТОРЫЕ СОЕДИНЯЮТСЯ С НАЧАЛОМ КООРДИНАТ ОТРЕЗКАМИ ОА
1
, ОА
2
, ОА
3
, ... .
К ЭТИМ ОТРЕЗКАМ В ТОЧКАХ А
1
, А
2
, А
3
, ... ВОССТАНАВЛИВАЮТСЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРЫ.
ДАЛЕЕ ОПРЕДЕЛЯЮТСЯ ПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК В
J
АФХ РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ. С
ЭТОЙ ЦЕЛЬЮ НА ВОССТАНОВЛЕННЫХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ ОТКЛАДЫВАЮТСЯ ОТ-
РЕЗКИ А
J
В
J
, ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ, КАК
lj
j
jj
T
OA
BA
и
ω
=
. СОЕДИНЯЯ ТОЧКИ В
J
С ВРЕМЕНЕМ ИЗО-
Im
90°
r
W
р.с
(i
ω)
W
об
(i
ω
)
β
ω
1
ω
1
Re
Рис. 9.4 Определение пре-
дельного
коэффициента передачи И-
регулятора

Страницы