Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 207 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

но имеются рекомендации по составлению этой функции для исследования определенного класса сис-
тем.
А Какая теорема физики лежит в основе второго метода Ляпунова?
В Какими свойствами должна обладать функция Ляпунова и ее производная по времени, чтобы не-
линейная система была устойчива ?
С Как Вы объясните, что второй метод Ляпунова дает устойчивость нелинейной системы в "боль-
шом"?
3 Для исследования устойчивости определенного класса нелинейных систем применяют критерий
абсолютной устойчивости. Этот критерий относится к группе частотных критериев устойчивости. Рас-
сматриваемая нелинейная система представляет собой замкнутую систему и состоит из линейной части,
характеризуемой амплитудно-фазовой характеристикой
(
)
ω
iW , и нелинейного элемента со статической
характеристикой )(xΦ из подкласса ),0( k , т.е. kxx
≤
Φ
≤
/)(0 , стоящего в отрицательной обратной связи.
Для устойчивости состояния равновесия нелинейной системы с устойчивой линейной частью дос-
таточно выполнения условия, что действительная часть функций Попова
)( ω
Π
i
положительна.
А Как Вы понимаете абсолютную устойчивость?
В Что представляет собой видоизмененная амплитудно-фазовая характеристика линейной части, и
как последняя связана с исходной?
С Дайте геометрическую трактовку критерия абсолютной устойчивости.
13 АВТОКОЛЕБАНИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ
13.1 Понятие об автоколебаниях
Одной из основных особенностей нелинейных систем, как уже отмечалось в разделе 10, является
режим автоколебаний. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие за счет
непериодического источника энергии и определяемые свойствами системы. Этот режим принципиально
отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малейшем
уменьшении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим, либо расходящимся.
Автоколебания же являются устойчивым режимом: малые изменения параметров системы не выводят ее
из этого режима. Амплитуда автоколебаний не зависит от начальных условий и уровня внешних воздей-
ствий.
Автоколебания в нелинейных системах в общем случае нежелательны, а иногда и недопустимы. Од-
нако, в некоторых нелинейных системах автоколебания являются основным рабочим режимом. При-
мерами автоколебательных систем являются часы, электрический звонок, всевозможные генераторы;
при определенных условиях автоколебания возникают и в химических реакторах.
Для большинства реальных систем определение автоколебаний является сложной проблемой, явля-
ясь в то же время одной из задач исследования нелинейных систем.
При изучении режима автоколебаний необходимо ответить на вопросы, связанные с условиями их
возникновения, числом, параметрами автоколебаний и их устойчивостью.
Как известно, на фазовой плоскости автоколебательному режиму соответствует изолированная замк-
нутая фазовая траектория – предельный цикл. В связи с этим проследить условия возникновения ав-
токолебаний можно на примере возникновения предельного цикла. Существует два режима возник-
новения автоколебаний, которые называются режимами мягкого и жесткого возбуждения.
Характер возникновения автоколебаний и изменение фазового портрета удобно проследить на при-
мере системы второго порядка.
Пусть при некотором значении какого-либо параметра а системы ее фазовый портрет имеет вид,
представленный на рис. 13.1, а. Система устойчива, все фазовые траектории ведут к состоянию равно-
весия, которым в данном случае является начало координат.
Параметр
a можно изменять. Изменяя непрерывно этот параметр систему можно сделать неустой-
чивой. Допустим, что при значении параметра
1
aa
=
образуется устойчивый предельный цикл беско-
нечно малых размеров (рис. 13.1, б). При дальнейшем изменении этого

Страницы