Основы теории автоматического управления. Лазарева Т.Я - 208 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

y
2
а)
y
1
б)
y
1
y
2
в)
y
1
y
2
Рис. 13.1 Режим мягкого возбуждения возникновения автоколебаний:
а – устойчивое состояние системы; б – образование предельного цикла
бесконечно малых размеров; в – распухание предельного цикла
параметра предельный цикл будет распухать (рис. 13.1, в), его наличие на фазовой плоскости говорит о
возникновении в системе автоколебаний. Подобный режим возникновения автоколебаний называется ре-
жимом мягкого возбуждения.
При режиме мягкого возбуждения образуется устойчивый предельный цикл, но состояние равнове-
сия становится неустойчивым. При этом режиме иногда бывает неопасно выходить за пределы области
устойчивости, если при этом предельный цикл оказывается достаточно малым. Образующиеся автоко-
лебания имеют малые размеры и находятся в пределах допустимой погрешности, что может оказаться
вполне приемлемым для системы регулирования и не несет нежелательных явлений. Иногда же эти ав-
токолебания могут быть даже полезными, так как уничтожают застой в зоне нечувствительности, обра-
зованный, например, сухим трением.
Другой характер возникновения автоколебаний в нелинейных системах заключается в следующем.
Также как и в предыдущем случае рассматривается фазовый портрет устойчивой системы (рис. 13.2, а).
Пусть изменяется какой-либо параметр
a
нелинейной системы, и при некотором его значении
1
aa
=
образуются как бы "слипшиеся" друг с другом два предельных цикла конечных размеров, а не бесконечно
малых (рис. 13.2, б). Один из этих предельных циклов является устойчивым, а другой – неустойчивым.
При дальнейшем увеличении параметра a неустойчивый предельный цикл "съеживается", уменьшаясь по
размерам, а устойчивый "распухает", увеличиваясь в размерах (рис. 13.2, в). Наконец, при некотором
значении параметра
2
aa = неустойчивый предельный цикл "съеживается" до минимума и сливается с
точкой равновесия (рис. 13.2, г).
В результате остается лишь один предельный цикл, причем устойчивый. Неустойчивый предельный
цикл, слипшись с точкой равновесия, как бы заражает ее своей неустойчивостью, и она становится
неустойчивой.
б)
y
2
y
1
y
2
а)
y
1
в)
y
2
y
1
г)
y
2
y
1
Рис. 13.2 Режим жесткого возбуждения:
а – устойчивое состояние системы; б – образование двух слипшихся предельных циклов; в – изменение
размеров предельных циклов;
г – устойчивый предельный цикл
Подобный режим возникновения автоколебаний, при котором сразу же возникает предельный цикл
конечных размеров, называется режимом жесткого возбуждения. При режиме жесткого возбуждения

Страницы