Основы теории автоматического управления - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ПРИМЕРОМ НЕУСТОЙЧИВОЙ СИСТЕМЫ МОЖЕТ СЛУЖИТЬ ОБЪЕКТ, ОХВАЧЕН-
НЫЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ. ТАК, НЕКОТОРЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ РЕАК-
ТОРЫ, В КОТОРЫХ ПРОИСХОДЯТ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ, ЯВЛЯЮТСЯ НЕУС-
ТОЙЧИВЫМИ ОБЪЕКТАМИ, ТАК КАК ПРИ ПОВЫШЕНИИ ТЕМПЕРАТУРЫ СКОРОСТЬ
ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ УВЕЛИЧИВАЕТСЯ, ЧТО В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ ПРИВОДИТ К УВЕ-
ЛИЧЕНИЮ ВЫДЕЛЕНИЯ ТЕПЛА РЕАКЦИИ И ПОВЫШЕНИЮ ТЕМПЕРАТУРЫ.
В НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ ВОЗМОЖНЫ И ДРУГИЕ ТИПЫ СОСТОЯНИЯ.
Рассмотрим следующий пример (рис. 6.3):
A
0
A
0
B
а)
б)
Рис. 6.3 Полуустойчивые состояния равновесия
Состояние равновесия (рис. 6.3, а) устойчиво лишь до тех пор, пока отклонение не вышло за некото-
рую границу, определяемую, например, точкой B. Выйдя за нее, шар уже не вернется в точку A. Второй
случай (рис. 6.3, б) характеризует принципиально возможное состояние равновесия для нелинейных сис-
тем, которое называется полуустойчивым.
Рассматривая нелинейные системы, вводят понятия устойчивости "в малом", "в большом" и "в целом":
− система устойчива "в малом", если лишь констатируется факт наличия области устой-
чивости, но границы ее не определены;
− система устойчива "в большом", когда определены границы области устойчивости, т.е.
определены границы области начальных отклонений, при которых система возвращается в ис-
ходное состояние;
− система, которая возвращается в исходное состояние при любых начальных отклонени-
ях, называется устойчивой "в целом". Для некоторого класса систем устойчивость "в целом" на-
зывается абсолютной устойчивостью.
СЛУЧАЙ, ИЗОБРАЖЕННЫЙ НА РИС. 6.1, А, СООТВЕТСТВУЕТ УСТОЙЧИВОСТИ "В
ЦЕЛОМ", А НА РИС. 6.3, А – ЛИБО "В БОЛЬШОМ", ЛИБО "В МАЛОМ". В РАССМОТРЕН-
НОМ ПРИМЕРЕ С ШАРОМ ВОПРОС ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШАЕТСЯ ПРОСТО, НО В
ОБЩЕМ СЛУЧАЕ НЕ ВСЕГДА ЯСНО, ПРИ КАКИХ УСЛОВИЯХ РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯ-
НИЕ СИСТЕМЫ БУДЕТ УСТОЙЧИВО.
КАК УЖЕ НЕОДНОКРАТНО ОТМЕЧАЛОСЬ, ЛИНЕЙНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕ-
СКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ ОПИСЫВАЕТСЯ ЛИНЕЙНЫМ ДИФФЕ-
РЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ (3.8) И НА-
ЧАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ (3.9).
Регулируемая величина y(t) представляет собой решение уравнения (3.8):
y(t) = y
св
(t) + y
вын
(t). (6.1)
ОТНОСИТЕЛЬНО СОСТАВЛЯЮЩИХ Y
СВ
(T) И Y
ВЫН
(T) РЕШЕНИЯ (6.1) ПОДРОБНО ГО-
ВОРИЛОСЬ В П. 3.4. ПРИ РАССМОТРЕНИИ ВОПРОСОВ УСТОЙЧИВОСТИ ИНТЕРЕС ВЫ-
ЗЫВАЕТ ТОЛЬКО СВОБОДНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ, ОПРЕДЕЛЯЕМАЯ ОБЩИМ РЕШЕНИ-
ЕМ ОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (3.8) БЕЗ ПРАВОЙ ЧАСТИ. ФИ-
ЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ЭТОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ В ТОМ, ЧТО ЭТО КАК РАЗ
ТО РЕШЕНИЕ, КОТОРОЕ ОТЛИЧНО ОТ НУЛЯ ТОЛЬКО В ТЕЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНОГО
ПРОЦЕССА И ИСЧЕЗАЕТ ПРИ УСТАНОВИВШЕМСЯ РЕЖИМЕ. ВЫНУЖДЕННАЯ СО-
СТАВЛЯЮЩАЯ ВЫХОДНОЙ ВЕЛИЧИНЫ, ЗАВИСЯЩАЯ ОТ ВИДА ВНЕШНЕГО ВОЗДЕЙ-

Страницы