Основы теории автоматического управления - 111 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

s
2
α
i
ω
а)
y
1
в)
t
y
1
б)
t
y
1
y
2
= y
1
′
s
1
1
3
2
4
2
1
3
4
РИС. 6.10 ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ ТИПА УСТОЙЧИВЫЙ УЗЕЛ:
А − РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ;
Б − ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС; В − ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ
Случай 5 Корни − вещественные положительные при a
1
2
> 4а
0
a
2
, a
1
< 0, а
2
> 0, a
0
> 0: s
1,2
= α ± β.
В системе будет апериодический процесс, она неустойчива. Решение уравнения (6.9):
y
1
(t) =
tsts
eCeC
21
21
+
. (6.22)
s
2
α
i
ω
а)
y
1
в)
t
y
1
б)
t
y
2
y
2
= y
1
′
s
1
1
2
1
2
1
2
Рис. 6.11 Фазовый портрет типа неустойчивый узел:
а − расположение корней характеристического уравнения;
Б − ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС; В − ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ
ОТКУДА
y
2
(t) = y′(t) =
tsts
esCesC
21
2211
+
. (6.23)
Фазовые траектории направлены от начала координат в бесконечность, т.е. если в системе имеется
отклонение от состояния равновесия (начало координат), то с течением времени оно будет неограни-
ченно возрастать.
Особая точка носит название неустойчивый узел (рис. 6.11). По аналогии со случаем 4 кривым пе-
реходного процесса вида 1 соответствуют фазовые траектории вида 1, где крайние траектории опреде-
ляются уравнениями y
2
= s
1
y
1
и y
2
= s
2
y
1
. Кривым переходного процесса 2 соответствуют фазовые траек-
тории вида 2.
Случай 6 Корни
−
вещественные и имеют различные знаки при a
1
> 0, a
2
> 0, a
0
< 0: s
1
=
−α
1
, s
2
=
β
.
В этом случае будет неустойчивая система (при a
0
= 0
−
граница устойчивости).
ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС В СИСТЕМЕ ИМЕЕТ АПЕРИОДИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР, НО
ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ ИМЕЕТ СОВЕРШЕННО ДРУГОЙ ВИД.
Частным является случай, когда a
1
= 0, и, учитывая, что a
0
< 0, уравнение (6.9) запишется в виде
2
1
2
1
2
y
y
dy
dy
ω=
;
2
0
2
a
a
=ω
(6.24)
Интегрирование этого уравнения дает:

Страницы