Основы теории автоматического управления - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

1
)(
2
2
2
2
1
=
ω
−
c
y
c
y
. (6.25)
s
2
α
i
ω
а)
y
1
в)
t
y
1
б)
t
y
2
y
2
= y
1
′
s
1
1
1
1
РИС. 6.12 ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ ТИПА СЕДЛО:
А – РАСПОЛОЖЕНИЕ КОРНЕЙ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ;
Б – ПЕРЕХОДНЫЙ ПРОЦЕСС; В – ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ
ВЫРАЖЕНИЕ (6.25) ПРЕДСТАВЛЯЕТ СОБОЙ УРАВНЕНИЕ СЕМЕЙСТВА РАВНОСТОРОН-
НИХ ГИПЕРБОЛ, ОТНЕСЕННОЕ К ГЛАВНЫМ ОСЯМ. АСИМПТОТА ГИПЕРБОЛ:
Y
2
= ± ωУ
1
.
Каждая из асимптот состоит из трех фазовых траекторий, т.е. особая точка рассматривается как
одна из фазовых траекторий.
ОСОБАЯ ТОЧКА НОСИТ НАЗВАНИЕ СЕДЛО, А АСИМПТОТЫ НА ФАЗОВОЙ ПЛОСКО-
СТИ НАЗЫВАЮТСЯ СЕПАРАТРИСАМИ СЕДЛА (РИС. 6.12).
По двум сепаратрисам изображающая точка приближается к состоянию равновесия, а по двум дру-
гим удаляется от него.
ДВИГАЯСЬ ПО ЛЮБОЙ ФАЗОВОЙ ТРАЕКТОРИИ, ИЗОБРАЖАЮЩАЯ ТОЧКА ПО ИС-
ТЕЧЕНИИ ДОСТАТОЧНО БОЛЬШОГО ВРЕМЕНИ УДАЛЯЕТСЯ ОТ СОСТОЯНИЯ РАВНО-
ВЕСИЯ НА СКОЛЬ УГОДНО БОЛЬШОЕ РАССТОЯНИЕ.
СЕДЛО ЯВЛЯЕТСЯ НЕУСТОЙЧИВЫМ СОСТОЯНИЕМ РАВНОВЕСИЯ, ДАЖЕ КОГДА
НАЧАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ТОЧНО СООТВЕТСТВУЮТ ТОЧКЕ НА СЕПАРАТРИСЕ, МА-
ЛЕЙШЕЕ ВОЗМУЩЕНИЕ ПРИВОДИТ К ТОМУ, ЧТО ИЗОБРАЖАЮЩАЯ ТОЧКА, ПОПАВ
НА СОСЕДНЮЮ ТРАЕКТОРИЮ, БУДЕТ НЕОГРАНИЧЕННО УДАЛЯТЬСЯ ПО НЕЙ ОТ СО-
СТОЯНИЯ РАВНОВЕСИЯ.
6.4 Понятие устойчивости движения
ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ БЫЛА СОЗДАНА В НАЧАЛЕ НАШЕГО ВЕКА
ВЕЛИКИМ РУССКИМ МАТЕМАТИКОМ АЛЕКСАНДРОМ МИХАЙЛОВИЧЕМ ЛЯПУНОВЫМ
(1857 – 1918) В СВЯЗИ С ЗАДАЧАМИ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ.
ЛЮБАЯ СИСТЕМА, БУДЬ ОНА ИДЕАЛЬНОЙ (ЕСЛИ НА НЕЕ НЕ ДЕЙСТВУЮТ НИКА-
КИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ) ИЛИ РЕАЛЬНОЙ, ОПИСЫВАЕТСЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВ-
НЕНИЯМИ, РЕШЕНИЕ КОТОРЫХ ОПРЕДЕЛЯЕТ ТРАЕКТОРИЮ ЕЕ ДВИЖЕНИЯ.
ДВИЖЕНИЕ НАЗЫВАЕТСЯ НЕВОЗМУЩЕННЫМ, ЕСЛИ ОНО ПОЛУЧЕНО В РЕЗУЛЬ-
ТАТЕ РАССМОТРЕНИЯ ИДЕАЛИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ.
ДВИЖЕНИЕ С УЧЕТОМ ВОЗМУЩЕНИЙ, ВОЗНИКАЮЩИХ В РЕАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ,
НАЗЫВАЕТСЯ ВОЗМУЩЕННЫМ.
Невозмущенное движение называется устойчивым, если достаточно малые возмущения сколь
угодно мало отклоняют возмущенное движение от невозмущенного. Если же возмущенное движение
заметно отклоняется от невозмущенного при сколь угодно слабых возмущениях, то оно называется не-
устойчивым.

Страницы