Основы теории автоматического управления - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В теории устойчивости существуют различные понятия (термины), как то: орбитальная устойчи-
вость (устойчивость по траектории), устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость и т.д.
Прежде чем перейти к определению этих понятий, необходимо уточнить, что понимается под ма-
лыми возмущениями. Любые возмущения можно разделить на два типа.
1 Импульсные возмущения.
Возмущение называется импульсным, если оно действует в течение короткого промежутка
времени (
∆
t) (рис. 6.13, а). Импульс считают мгновенным, если за время
∆
t координата не успевает
заметно измениться. В этом случае его влияние заключается в мгновенном сдвиге изображающей
точки M
0
системы из начального положения M
0
в некоторое другое положение
0
M
′
. Траектория
невозмущенного движения исходит из точки M, а возмущенного – из
0
M
′
и отличается от первой (рис.
6.13, б). Влияние импульса сказывается на всем движении системы, хотя он действовал только при
времени
∆
t.
ОБОЗНАЧИМ ЧЕРЕЗ Y
I0
КООРДИНАТЫ ТОЧКИ M
0
, I = 1, ..., N; ЧЕРЕЗ ,
00
My
i
′
−
′
ni ,1= . ПРИ МАЛОМ СДВИГЕ РАЗНОСТЬ КООРДИНАТ МАЛА ПО АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИ-
ЧИНЕ, Т.Е. УДОВЛЕТВОРЯЕТ УСЛОВИЮ
η
<
′
−
00 ii
yy
,
где η – некоторое достаточно малое положительное число.
Малым возмущением называется такое импульсное возмущение, которое вызывает малый сдвиг
начального положения изображающей точки системы.
Малым возмущениям соответствуют малые η, чем меньше η, тем меньше возмущения.
t
y(t)
а)
∆
t
y
1
y
2
y
3
0
M
0
M
0
б)
Рис. 6.13 Действие импульсного возмущения:
а – импульсное возмущение; б – движение в фазовом пространстве
x(t)
t
t
1
dt
Рис. 6.14 Непрерывно действующие возмущения
2 Непрерывно действующие возмущения.
Такие возмущения действуют на систему не только в начальный момент времени, но и в после-
дующие (рис. 6.14). На первый взгляд кажется, что учет таких возмущений сделает более общими и вы-
воды, так как они имеют более общую форму, чем импульсные. Но на практике оказывается не так.
Системы, устойчивые при импульсных возмущениях, устойчивы и при непрерывных; неустойчивые при
первом типе − неустойчивы и при втором. Причиной этого является тот факт, что непрерывное возму-
щение можно представить в виде последовательности импульсов, т.е. разрезать весь график x(t) на им-
пульсы длительностью dt, поэтому в дальнейшем рассматриваются лишь импульсные возмущения.
6.5 Основные виды устойчивости

Страницы