Основы теории автоматического управления - 119 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3s
3
+ 2s
2
+ 4s + 2 = 0;
а
0
= 3; a
1
= 2; a
2
= 4; a
3
= 2;
∆
1
= 2 > 0;
02
43
22
2
>==∆
;
220
043
022
3
=∆
> 0.
Система устойчива, так как ∆
1
> 0, ∆
2
> 0, ∆
3
> 0.
6.7.4 УСТОЙЧИВОСТЬ И УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОГРЕШНОСТЬ
Система автоматического регулирования рассчитывается из условия, что в установившемся режиме
должна обеспечиваться малая погрешность, а переходный процесс протекать должным образом, т.е.
система должна быть устойчивой (не "раскачиваться") и переходный процесс должен затухать с тече-
нием времени. В реальных замкнутых
АСР обратная связь – отрицательная, и в этом случае на вход системы действует сигнал ε(t) = x(t) –
y(t). Рассматриваем канал управления.
Если на вход рассматриваемой системы подается ступенчатая функция x(t) = x
0
, то при устойчивой
системе после окончания переходного процесса на ее выходе устанавливается некоторое постоянное
значение у
уст
(рис. 6.18).
Переходный процесс описывается уравнением (3.8). В установившимся режиме все производные равны
нулю и уравнение принимает вид:
а
0
y
уст
= b
0
х
0
, (6.34)
откуда
0
00
уст
a
xb
y =
(6.35)
Разность
y
s
= x
0
– y
уст
=
−
0
0
1
a
b
x
0
(6.36)
называется установившимся значением погрешности. Системы, имеющие y
s
≠ 0, называются статиче-
скими, а установившаяся погрешность y
s
– статизмом системы. Иногда рассматривается относительная
погрешность или коэффициент статизма S:
0
x
y
S
s
= . (6.37)
Для достижения малой погрешности в установившемся режиме необходимо иметь большое значе-
ние коэффициента усиления системы, но при достаточно большом значении последнего система стано-
вится неустойчивой, т.е. возникает конфликт между требованием устойчивости и требованием малой
погрешности. Решение этой проблемы можно рассмотреть на следующем примере.
Пусть задана система, структурная схема которой изображена на рис. 6.19.
W
1
(
s
)
W
2
(
s
)
x(t)
W
3
(
s
)
y(t)
ε
Рис. 6.19 Структурная схема системы автоматического регулирования
На этой схеме
()
1
1
1
1 Ts
k
sW
+
=
;
()
2
2
2
1 Ts
k
sW
+
=
;
()
3
3
3
1 Ts
k
sW
+
=
.
Передаточная функция разомкнутой системы будет:

Страницы