Основы теории автоматического управления - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()()()
3213
3
2
2
1
1
р.с
1 1 1 1 1 1
)(
TsTsTs
K
Ts
k
Ts
k
Ts
k
sW
+++
=
+++
=
,
где K – коэффициент усиления системы и K = k
1
k
2
k
3
.
Для установившегося режима уравнение (6.34) принимает вид (1 + K) y
уст
= K x
0
, откуда y
уст
= K x
0
/(1
+ K), а статизм системы и коэффициент статизма, соответственно:
y
s
= x
0
/(1 + K), S = 1/(1 + K).
Характеристическое уравнение рассматриваемой системы имеет вид:
()()()
01
321
2
323121
3
321
=++++++++ KsTTTsTTTTTTsTTT
.
Так как все коэффициенты характеристического уравнения третьего порядка положительны, то со-
гласно критерию устойчивости Гурвица система будет устойчива, если выполняется неравенство:
()
(
)
(
)
01
321321323121
>
+
−
+
+
++ KTTTTTTTTTTTT ,
из которого можно определить коэффициент усиления, т.е.:
()
(
)
1
321
321323121
−
++++
<
TTT
TTTTTTTTT
K
.
Величина
()()
1
321
321323121
пр
−
++++
<
TTT
TTTTTTTTT
K
называется предельным коэффициентом усиления.
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициент усиления системы был
меньше предельного значения K < K
пр
. Если взять Т
1
= Т
2
= Т
3
, то K
пр
= 8 и, следовательно, K < 8.
Если же для получения малой погрешности задать статизм S < 0,01 (S < 1 %), то получается K > 100.
Разрешение этого конфликта является одной из основных задач. Пути его разрешения различны, так,
например, можно изменять постоянные времени Т
1
, Т
2
, Т
3
и добиться требуемого значения коэффици-
ента усиления. Наиболее общий путь разрешения такого конфликта – это изменение структурной схе-
мы, введение дополнительных связей.
В общем случае система называется астатической относительно некоторого возмущающего воздей-
ствия f, если при f = сonst установившееся значение погрешности у
s
не зависит от значения f. В такой систе-
ме должно присутствовать интегрирующее звено. Установившаяся погрешность в режиме отработки посто-
янного рассогласования равна нулю.
6.7.5 ОБЛАСТЬ УСТОЙЧИВОСТИ
На устойчивость системы автоматического регулирования оказывают влияние параметры системы,
это наглядно было видно на примере, рассмотренном выше. Геометрический образ зависимости ус-
тойчивости от параметров системы называется областью устойчивости и был введен в рассмотрение
И. А. Вышнеградским. Построение областей устойчивости является одним из наиболее ценных для
практики результатов исследования устойчивости системы.
Область устойчивости строится в пространстве параметров, под которым понимается пространство,
координатами которого являются параметры системы. Количество параметров может быть любым, но для
графического изображения наиболее распространенными являются два.
Пусть характеристическое уравнение системы имеет вид

Страницы