Основы теории автоматического управления - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
(
)
(
)
n
sisisiiD
−
ω
++−ω
+
−
ω
=
ω
Arg...Arg Arg Arg
21
. (6.43)
Если принять за положительное направление отсчета углов вращения против часовой стрелки, то при
изменении частоты от –∞ до +∞ каждый элементарный вектор поворачивается на угол π, если корень
расположен слева от мнимой оси, и на –π – если справа (рис. 6.21, г).
Если полином имеет m правых корней и (n – m) левых, то при изменении ω от –∞ до +∞ изменение
аргумента вектора D(i ω) равно сумме углов поворота вектора (i ω – s
j
), т.е.
.)2()()(Arg mnmmniD −π=π−−π=ω∆
∞=ω
−∞=ω
(6.44)
Откуда вытекает следующее правило: изменение аргумента D(i ω) при изменении частоты от –∞ до
+∞ равно разности между числом левых и правых корней уравнения D(s) = 0, умноженной на π.
При изменении частоты ω от 0 до ∞ изменение аргумента вектора D(iω) будет вдвое меньше
s
1
i
ω
α
s
j
|s
j
|
i
ω
α
s
j
arg
s
j
i
ω
α
s
2
i
ω
α
s
s
–
s
j
s
4
s
3
i
ω
–
s
2
i
ω
–
s
1
i
ω
– s
3
i
ω
– s
4
s
j
s
k
+
π
–
π
i
ω
–
s
j
i
ω
–
s
k
а) б)
в) г)
Рис. 6.21 Принцип аргумента
)2(
2
)(Arg mniD −
π
=ω∆
∞=ω
−∞=ω
. (6.45)
Это правило положено в основу всех частотных критериев.
6.8.2 КРИТЕРИЙ МИХАЙЛОВА
Этот критерий по существу является геометрической интерпретацией принципа аргумента и был
сформулирован в 1938 г. советским ученым Михайловым.
Рассматривается характеристический полином (6.27):
D(s) = a
0
s
n
+ a
1
s
n-1
+ ... + a
n
.
Замена s = iω, приводит к комплексному полиному, называемому функцией Михайлова.
D(iω) = a
0
(iω)
n
+ a
1
(iω)
n-1
+ ... + a
n
= U(ω) + i V(ω) = D(ω) e
iϕ(ω)
, (6.46)

Страницы