Основы теории автоматического управления - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

=ω
=ω
.0)(
;0)(
V
U
(6.50)
Точки пересечения кривых U(ω) и V(ω) с осью абсцисс дают значение корней уравнений (рис.
6.25) для U(ω) = 0: ω
1
, ω
3
, ω
5
,
…; для
U,V
ω
ω
0
ω
1
ω
2
ω
3
ω
4
ω
5
V(
ω
)
U(
ω
)
U,V
ω
V(
ω
)
U(
ω
)
ω
0
ω
1
ω
2
ω
4
ω
3
а) б)
Рис. 6.25 Действительная и мнимая составляющие функции Михайлова:
а – устойчивая система; б – неустойчивая система
V(
ω) = 0: ω
0
, ω
2
, ω
4
,… В этом случае для устойчивой системы обязательно соблюдение неравенства ω
0
<
ω
1
< ω
2
< ω
3
< ω
4
< ...
В связи с этим можно привести следующую формулировку критерия устойчивости:
Система автоматического управления будет устойчива тогда и только тогда, когда веществен-
ная U(
ω) и мнимая V(ω) функции Михайлова, приравненные нулю, имеют все действительные и пере-
межающиеся корни, причем общее число этих корней равно порядку характеристического уравнения n,
и при
ω = 0 удовлетворяется условие U(0) > 0; V'(0) > 0.
6.8.3 КРИТЕРИЙ НАЙКВИСТА
Этот частотный критерий, разработанный в 1932 г. американским ученым Найквистом, позволяет су-
дить об устойчивости замкнутой системы по виду АФХ разомкнутой системы.
Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
)(
)(
...
...
)(
1
10
1
10
sA
sB
asasa
bsbsb
sW
n
nn
m
mm
=
+++
+++
=
−
−
, mn ≥ .
Передаточная функция замкнутой АСР по каналу управления:
)()(
)(
)(/)(1
)(/)(
)(1
)(
)(
замк
sBsA
sB
sAsB
sAsB
sW
sW
sW
+
=
+
=
+
=
.
Характеристическое уравнение разомкнутой системы (n-го порядка) определено, как
0)(
=
sA
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы (n-го порядка) выражается, как .0)()(
=
+
sBsA
Рассмотрим, что представляет из себя выражение 1 + W(s):
)(
)(
)(
)(
)()(
)(
)(
1)(1
разом
замк
sH
sD
sD
sA
sBsA
sA
sB
sW ==
+
=+=+
, (6.51)

Страницы