Основы теории автоматического управления - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пусть в разомкнутом состоянии система неустойчива, при этом характеристическое уравнение ра-
зомкнутой системы имеет m корней в правой полуплоскости. Тогда согласно принципу аргумента
(6.25):
.
2
)2()(Arg
0
разом
π
−=ω∆
∞=ω
=ω
mniD
Если потребовать, чтобы система в замкнутом состоянии была устойчива, то должно выполняться
равенство (6.48):
.
2
)(Arg
0
замк
π
=ω∆
∞=ω
=ω
niD
В этом случае угол поворота вектора H(i ω) = )(1
ω
+
iW будет равен
.2
22
)2(
2
)(Arg
0
разом
π⋅=
π
−−
π
=ω∆
∞=ω
=ω
m
mnniH
(6.53)
Последнее говорит о том, что АФХ функции H(i
ω) при изменении частоты от 0 до ∞ охватывает
начало координат в положительном направлении
2
m
раз.
Число оборотов вектора H(i
ω) вокруг начала координат равно числу оборотов вектора АФХ ра-
зомкнутой системы W(i ω) вокруг точки (–1,
i0). На основании этого вытекает следующая формулиров-
ка критерия Найквиста.
Если разомкнутая система автоматического управления неустойчива, то для того, чтобы замкну-
тая система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы АФХ ра-
зомкнутой системы W(iω) при изменении частоты от 0 до ∞ охватывала точку (–1, i0) в положитель-
ном направлении
2
m
раз, где m – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой сис-
темы.
Im
Re
ω = 0
H
(i
ω
)
m = 2
Im
Re
ω
= 0
ω
=
∞
W(iω)
m = 2
а)
б)
1
–1
Рис. 6.28 АФХ: а – H(i ω); б – W(i ω) при m = 2
На рис. 6.28 изображены в качестве примера АФХ H(i ω) и АФХ разомкнутой системы, соответст-
вующие устойчивой замкнутой системе, которая в разомкнутом состоянии неустойчива и m = 2.
При сложной форме W(i ω) могут возникнуть затруднения при определении числа ее оборотов во-
круг точки (–1, i0). В этом случае удобно применять "правило переходов", предложенное Я. З. Цыпки-
ным
Назовем переход W(i
ω) через вещественную ось при возрастании ω положительным, если он про-
исходит сверху вниз, и отрицательным, если он происходит снизу вверх. Если W(iω) начинается или
заканчивается на оси, то она совершает полперехода. Тогда критерий Найквиста можно сформулиро-
вать следующим образом.
Если разомкнутая система автоматического управления неустойчива, то для того чтобы замкнутая система
автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положи-
тельных и отрицательных переходов АФХ разомкнутой системы W(iω) через отрезок вещественной оси (–∞, –1)
при изменении частоты от 0 до ∞ была равна
2
m
, где m – число правых корней характеристического уравнения.

Страницы