Основы теории автоматического управления - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Как видно из рис. 6.31, если разомкнутая система имеет астатизм первого порядка, то замкнутая сис-
тема устойчива, так как точка (–1, i0) не охватывается, если же астатизм будет второго порядка, то
замкнутая система неустойчива – точка (–1, i0) охватывается АФХ разомкнутой системы.
Достоинствами критерия Найквиста являются:
1) применимость при неизвестных уравнениях некоторых звеньев разомкнутой системы;
2) возможность исследования устойчивости систем с запаздыванием.
Пример 6.3 Исследовать устойчивость системы критерием Михайлова, если характеристиче-
ское уравнение системы имеет вид
D(s) = 2s
4
+ 4s
3
+ 2s
2
+ 5s + 1 = 0.
Заменяя s = i
ω, находятся действительная и мнимая функции Михайлова:
D(i
ω) = 2(iω)
4
+ 4(iω)
3
+ 2(iω)
2
+ 5(iω) + 1,
откуда
U(ω) = 2ω
4
– 2ω
2
+ 1;
V(ω) = ω(–4ω
2
+ 5).
Годограф Михайлова изображен на рис. 6.32. Его анализ показывает,
что система неустойчива. Если использовать следствие, то U(ω) = 0; V(ω)
= 0.
Решение этих уравнений дает:
ω
2
1,3
= 1 ± i; ω
0
= 0; ω
2,4
= ±
2
5
.
Так как имеются комплексно-сопря-женные корни, то система неус-
тойчива.
Пример 6.4 Исследовать устойчивость системы автоматического регулирования (рис. 6.33), если
W
1
(s) =
12
1
+s
; W
2
(s) = е
-2s
.
W
1
(
s
)
W
2
(
s
)
y(t)
x(t)
Рис. 6.33 Структурная схема АCР
В разомкнутом состоянии система автоматического регулирования устойчива. Амплитудно-
фазовая характеристика разомкнутой системы записывается:
)2arctg2(
2
разом
41
1
)(
ω−ω−
ω+
=ω
i
eiW
и изображена на рис. 6.34.
Re
Im
1
–1
Рис. 6.34 АФХ разомкнутой системы к примеру 6.4
V(
ω
)
U(
ω
)
1
0
Рис. 6.32 Го
д
ог
р
а
ф

Страницы