Основы теории автоматического управления - 131 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Re
–
1
Im
M
0
M
0
M
0
A
k
<
k
пр
k
=
k
пр
k
>
k
пр
Re
Im
A
1
A
2
A
3
а) б)
Рис. 6.37 АФХ статической системы третьего порядка:
а – для различных коэффициентов усиления;
б – вычерчивание обратных изменений единицы масштаба
Все эти характеристики могут быть получены из "первоначальной" путем изменения масштаба, при-
чем удобнее не вычерчивать характеристику с новым масштабом, а изменять масштаб обратным измене-
нием единицы масштаба. В этом случае достаточно вычерчивать одну АФХ раз и навсегда и уменьшать
размер отрезка OА, равного единице, во столько же раз, во сколько увеличивается коэффициент усиле-
ния. При этом точка А будет перемещаться вправо (рис. 6.37, б). При малом значении коэффициента уси-
ления k системы масштаб единицы ОА велик, и точка А находится в положении А
1
. В этом случае АФХ
разомкнутой системы не охватывает точку А
1
, и, следовательно, замкнутая система устойчива. При уве-
личении коэффициента усиления k масштаб единицы уменьшается, критическая точка движется направо
и при k = k
пр
занимает положение A
2
, система находится на границе устойчивости.
При k > k
пр
критическая точка продолжает перемещаться направо, занимает положение А
3
, и систе-
ма становится неустойчивой.
Влияние коэффициента усиления на устойчивость, используя критерий Найквиста, можно просле-
дить и для систем высокого порядка, в частности, с "клювообразными" характеристиками (рис. 6.38, а).
В этом случае при малом значении коэффициента усиления критическая точка находится в положении
А
1
, и замкнутая система устойчива. Увеличение коэффициента усиления передвигает точку в положение
А
2
, k = k
пp1
,
и система выходит на границу устойчивости. Дальнейшее увеличение коэффициента усиле-
ния приводит систему к неустойчивости, так как критическая точка занимает положение А
3
и охватыва-
ется АФХ. Положение А
4
, в котором k = k
пp2
, является границей устойчивости, а положение А
5
критиче-
ской точки устойчиво, так как не охватывается АФХ. Таким образом, можно сделать следующий вывод.
Система устойчива при малых значениях коэффициента усиления k < k
пр1
и при достаточно боль-
ших k > k
пр2
, имеет две границы устойчивости при k = k
пр1
и k = k
пр2
, неустойчива при k
пр1
< k < k
пр2
.
Анализ амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы, изображенной на рис. 6.38, б, по-
казывает, что система имеет три предельных значения коэффициента усиления k
1пр
, k
2пр
, k
3пр
, соответст-
вующие точкам А
2
, А
4
, А
6
и границе устойчивости. При значениях коэффициента усиления k < k
пр1
, k
пр2
<
k < k
пр3
система устойчива (точки А
1
, А
5
), а при значениях k
пр1
< k < k
пр2
, k > k
пр3
система неустойчива (точ-
ка А
3
, А
7
).
A
7
A
6
Re
Im
а)
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
0
Re
Im
б)
A
1
A
2
A
3
0
A
4
A
5
Рис. 6.38 АФХ системы высокого порядка:
а – "клювообразная" АФХ первого порядка; б – "клювообразная" АФХ
второго порядка

Страницы