Основы теории автоматического управления - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ной характеристикой прямых π± (2j + 1), где j = 0, 1, 2, ... во всех областях, где логарифмическая ампли-
тудно-частотная характеристика положительна, была равна
2
m
, где m – число правых корней характе-
ристического уравнения разомкнутой системы.
На рис. 6.40 приведены АФХ разомкнутой системы и соответствующие ей ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Анализ частотных характеристик показывает, что разность между числом положительных и отри-
цательных переходов равна нулю, то есть замкнутая система будет устойчива только в том случае, если
правые корни будут отсутствовать, т.е. разомкнутая система должна быть устойчивой.
6.9 Д-разбиение
В п. 6.7 было рассмотрено построение областей устойчивости с использованием критерия Гурвица
и в качестве примера построена гипербола Вышнеградского. На практике используются другие бо-
лее общие методы исследования влияния различных параметров системы – на ее устойчивость, т.е.
разработаны следующие специальные методы построения областей устойчивости:
1) путем анализа перемещения корней характеристического уравнения в плоскости корней – метод
корневого годографа;
2) путем анализа числа корней характеристического уравнения, лежащих в правой полуплоскости, в
пространстве параметров системы – метод Д-разбивания пространства параметров, который был
предложен и разработан в 1948 г. Неймарком.
6.9.1 ПОНЯТИЕ Д-РАЗБИЕНИЯ
Рассмотрим характеристическое уравнение замкнутой системы n-го порядка, которое всегда
может быть приведено к виду:
D(s) = s
n
+ a
1
s
n–1
+ ... + a
n
= 0 (a
0
= 1). (6.57)
Представим себе координатное пространство, осями которого являются коэффициенты уравнения,
оно получило название пространство коэффициентов. Каждой точке этого пространства соответствуют
конкретные численные значения коэффициентов уравнения и соответствующий им полином n-й степе-
ни, который имеет n корней, зависящих от численных значений коэффициентов а
i
. Если изменять эти
коэффициенты, то корни будут перемещаться в комплексной плоскости корней этого уравнения
Рассмотрим уравнение третьего порядка
D(s) = s
3
+ a
1
s
2
+ а
2
s + a
3
= 0 (6.58)
i
ω
α
а)
a
2
a
3
a
1
a
3N
a
3M
a
1M
a
1N
a
2N
a
2M
S
б)
s
2M
s
3M
s
2N
s
3N
s
1N
s
1M
N
M
Рис. 6.41 Связь корней характеристического уравнения и
пространства коэффициентов:

Страницы