Основы теории автоматического управления - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

6.9.2 Д-РАЗБИЕНИЕ ПО ОДНОМУ ПАРАМЕТРУ
Пусть требуется выяснить влияние на устойчивость какого-либо параметра v, линейно входящего в
характеристическое уравнение. Это уравнение можно привести к виду
D(s) = M(s) + v N(s) = 0. (6.60)
Граница Д-разбиения определится как
D(iω) = M(iω) + v N(iω) = 0, (6.61)
откуда
v =
)(
)(
ω
ω
−
iN
iM
= X(ω) + i Y(ω). (6.62)
Давая значения ω от –∞ до ∞, можно вычислить X(ω) и Y(ω) и построить границу Д-разбиения, гра-
ницу строят только для ω > 0, а для ω < 0 получают зеркальным отображением (рис. 6.43).
Если в плоскости комплексных корней двигаться по мнимой оси при изменении ω от –∞ до ∞ и
штриховать ее слева, то в плоскости параметра v этому движению будет соответствовать движение по
границе Д-разбиения, которую также штрихуют слева. Если же в плоскости v пересекать границу Д-
разбиения по направлению штриховки (1) (рис. 6.43), то этому соответствует переход корня из правой
полуплоскости в левую, если же против штриховки – то корень переходит из левой полуплоскости в
правую. Если штриховка двойная, то мнимую ось пересекают два корня.
i
ω
1
2
α
ω
<
0
ω
>
0
ω
=
0
A
B
1
2
y(
ω
)
x(
ω
)
ω
→
∞
0
S
ν
ω
→
–
∞
Рис. 6.43 Д-разбиение по одному параметру
Для определения области устойчивости достаточно знать распределение корней при каком-либо
одном значении параметра v. Переходя в плоскости v от одного параметра к другому, по числу пересе-
чений границы Д-разбиения, направлению и числу штриховок можно определить значение D(m).
Претендентом на область устойчивости является область, внутрь которой направлена штриховка и
которая соответствует области с наибольшим числом левых корней. В выбранной области берется
значе-
ние параметра v и по любому из критериев система проверяется на устойчивость.
Так как v – вещественное число, то из полученной области выделяют только отрезок вещественной
оси, лежащей в области устойчивости, например, отрезок AB.
6.9.3 Д-РАЗБИЕНИЕ ПО ДВУМ ПАРАМЕТРАМ
На практике часто требуется выяснить влияние на устойчивость двух, а не одного параметра.

Страницы