Основы теории автоматического управления - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Так как ν и τ являются четными функциями ω, то границы Д-разбиения для положитель-
ных и отрицательных частот совпадают, поэтому кривую Д-разбиения обходят дважды, и она всегда
штрихуется двойной штриховкой.
Штриховка особых линий, как правило, одинарная и штрихуется так, чтобы в местах сопряжения с
Д-границей заштрихованные и незаштрихованные стороны прямой и кривой были направлены друг к
другу (рис. 6.45 а, б).
В тех случаях, когда особая прямая имеет место при некотором конечном значении частоты ω = ω
к
≠ 0 и при этом ∆ проходит через нуль и меняет знак, особая прямая штрихуется согласно правилу, но
двойной штриховкой (рис. 6.45, в). Если же ∆ не меняет знак, то особая прямая не штрихуется и из рас-
смотрения выбрасывается (рис. 6.45, г).
τ
ν
0
τ
ν
0
τ
ν
0
ω
к
∆
< 0
∆
> 0
τ
ν
0
ω
к
ω
= 0
∆
< 0
ω → ±∞
а) б)
∆
< 0
∆
< 0
в) г)
Рис. 6.45 Правило штриховки особой прямой при Д-разбиении
по двум параметрам:
а, б − одинарная штриховка; в − двойная штриховка; г − не штрихуется
После нанесения штриховки определяют область, претендующую на область устойчивости, т.е. об-
ласть, внутрь которой направлена штриховка.
Пересечение границы Д-разбиения из заштрихованной зоны в незаштрихованную соответствует пе-
реходу двух комплексно-сопряжен-ных корней из левой полуплоскости корней в правую, и наоборот.
Пересечение особой прямой с одной штриховкой соответствует переходу одного корня.
6.10 Устойчивость систем с запаздыванием и
систем с иррациональными звеньями
Все реальные системы автоматического регулирования являются системами с запаздыванием. Не-
обходимым и достаточным условием устойчивости линейных систем с постоянным запаздыванием яв-
ляется расположение всех корней характеристического уравнения в левой полуплоскости.
Непосредственное нахождение корней характеристического уравнения затруднительно, в связи с его
транцендентностью, поэтому применяют критерии устойчивости. Однако в обычной форме приме-
ним только критерий устойчивости Найквиста.

Страницы